1/3(10)を二進法であらわすと。 小数のとき私は筆算のようにして、整数部分を取りだし少数部分にか

1/3(10)を二進法であらわすと。
小数のとき私は筆算のようにして、整数部分を取りだし少数部分にかけて行くやり方しかんからないのですが、それだと今回できないのですが、どうすればいいんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/04 20:57

2進数の「abc.efg」とは

　a × 2^2 + b × 2^1 + c × 2^0 + d × 2^(-1) + e × 2^(-2) + f × 2^(-3)
ということです。

2^(-1) = 1/2 = 0.5
2^(-2) = 1/4 = 0.25
2^(-3) = 1/8 = 0.125
・・・
ということです。

１以上の10進数を2進数にするときには、
「もとの10進数をどんどんと２で割って、割り切れれば０，余りが出たら 1 にして、割れなくなるまで繰り返す」
にしますね。
小数の場合は、それと逆に
「もとの10進数にどんどんと２をかけて、１以下なら 0、1を越えれば１を外出しして、残りがなくなるまで繰り返す」
ということをします。

1/3 なら
２倍して 2/3　→ <1 なので「0」　←小数第１位
２倍して 4/3　→ >1 なので「1」　←小数第２位
１を外出しして残った 1/3 を2倍して 2/3　→ <1 なので「0」　←小数第３位
２倍して 4/3　→ >1 なので「1」　←小数第４位
１を外出しして残った 1/3 を2倍して 2/3　→ <1 なので「0」　←小数第5
位
・・・・
を延々繰り返して
　(1/3)[10進数] = 0.010101010･･･[2進数]

検算してみれば
　0.010101010･･･[2進数]
= 0 × 0.5 + 1 × 0.25 + 0 × 0.125 + 1 × 0.0625 + ・・・
= 0.25 + 0.0625 + ・・・
で、初項 0.25、公比 1/4 の無限等比級数なので、その和は
　0.25/(1 - 1/4) = 0.25/0.75 = 1/3

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/04 20:46

1(2)÷11(2)

を10進の筆算の要領で計算すればいい。
0.0101010101・・・

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/12/04 20:39

同じです。

1/3 × 2 = 2/3　　0.0

2/3× 2 = 4/3 =1 +1/3　　0.01

1/3 × 2 = 2/3　　0.010

2/3× 2 = 4/3 =1 +1/3 　　0.0101

これを繰り返すだけ
1/3 = 0.0101010101・・・・・・・