No.3ベストアンサー
- 回答日時:
2進数の「abc.efg」とは
a × 2^2 + b × 2^1 + c × 2^0 + d × 2^(-1) + e × 2^(-2) + f × 2^(-3)
ということです。
2^(-1) = 1/2 = 0.5
2^(-2) = 1/4 = 0.25
2^(-3) = 1/8 = 0.125
・・・
ということです。
1以上の10進数を2進数にするときには、
「もとの10進数をどんどんと2で割って、割り切れれば0,余りが出たら 1 にして、割れなくなるまで繰り返す」
にしますね。
小数の場合は、それと逆に
「もとの10進数にどんどんと2をかけて、1以下なら 0、1を越えれば1を外出しして、残りがなくなるまで繰り返す」
ということをします。
1/3 なら
2倍して 2/3 → <1 なので「0」 ←小数第1位
2倍して 4/3 → >1 なので「1」 ←小数第2位
1を外出しして残った 1/3 を2倍して 2/3 → <1 なので「0」 ←小数第3位
2倍して 4/3 → >1 なので「1」 ←小数第4位
1を外出しして残った 1/3 を2倍して 2/3 → <1 なので「0」 ←小数第5
位
・・・・
を延々繰り返して
(1/3)[10進数] = 0.010101010・・・[2進数]
検算してみれば
0.010101010・・・[2進数]
= 0 × 0.5 + 1 × 0.25 + 0 × 0.125 + 1 × 0.0625 + ・・・
= 0.25 + 0.0625 + ・・・
で、初項 0.25、公比 1/4 の無限等比級数なので、その和は
0.25/(1 - 1/4) = 0.25/0.75 = 1/3
No.1
- 回答日時:
同じです。
1/3 × 2 = 2/3 0.0
2/3× 2 = 4/3 =1 +1/3 0.01
1/3 × 2 = 2/3 0.010
2/3× 2 = 4/3 =1 +1/3 0.0101
これを繰り返すだけ
1/3 = 0.0101010101・・・・・・・
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