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小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本、のおみやげ算。数学的に言うと何？

締切済

質問者：s_end
質問日時：2023/04/07 09:35
回答数：3件

小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本、というのが注目されているようです。
二けた＊二けたの暗算が簡単にできちゃう、ということで話題になっているようです。
本の中ではこれをおみやげ算、と呼んでいますが、これは数学的に言うとなんでしょうか？
因数分解？　連立方程式？　積分？
何でしょうかね？

それから、
「この計算方法は二けた同士の掛け算、かつ19*19までの掛け算までしか使えない」
とのことなのですがなぜでしょうか？
（試しに一桁＊二けたでやってみましたが、出来ませんでした）

数学に詳しい方、お願いします。

おみやげ算とは、
「掛ける数字のうち、片方の数字を10になるまで減じ、減じた数をもう一方へ加算する。
　こうすると　X＊10という単純な掛け算が出来上がる。その解に（前述の加減をする前の）
　もとの数字の下一桁を掛け算したものを加算する。
　これが二けた＊二けたの解となる」

おみやげ算の具体例
17*18（答えは256）の場合
今回は18から8を減じ、減じた8を17に加える、さらに元の数の下一桁同士の積を加える、
という方法で行う
17*18
=(25*10)+(7*8)
=250*56
=256

なんか、かえってめんどくさいような・・・

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回答 (3件)

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No.3

回答者： taunamlz
回答日時：2023/04/07 10:34

少し調べたら10の位が同じなら成立するとのこと。

計算式は以下のとおりです。

10の位の数字をx
1つ目の1の位の数字をa
2つ目の1の位の数字をb
とします。

そうすると、式は
(10x+a)*(10x+b)
となります。

これを展開すると
=100x+10ax+10bx+ab

10xをまとめます。
=10x(10+a+b)+ab

検算します。
x=1、a=7、b=8
を代入します。

10x(10+a+b)+ab
=10*1(10+7+8)+7*8
=10*25+7*8 ←この状態がおみやげ算
=250+56=306

特に名前はないと思います。