19×19の暗算

今日、仕事から戻ると、家内から19×19が暗算できるかと聞かれたので、
(20ー1)^2＝400－2×20＋1＝361
と暗算して答えたら、答えは合っているけど、やり方が違うと言われました。

なんか、変な本が流行っているそうですが、何者ですか、それは？

質問者からの補足コメント

• 「TVでやってた」をヒントに自分でも調べたところ「小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本」だと判明しましたが、その説明が意味不明です。

    補足日時：2023/04/07 03:06

• https://news.yahoo.co.jp/articles/68988effd4c4df …

    補足日時：2023/04/07 10:32

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/07 05:26

「速算法」は大昔から繰り返し流行を繰り返して来ています。

周期は20〜30年ぐらいかな。古くは学生服の男が大道に持ち出した黒板でデモをやって手作り冊子を売る、なんてセコイ商売もあったそうな。
　基本的な考え方は、「計算過程で一時的に覚えておくコト」の個数（つまりレジスタの個数）を少なくする代わりに段階を分ける、ということらしい。

ご質問の速算法では
　　(10a+b)(10a+c)
　　= (10a)(10a+c) + (10ab) +bc
　　= (10a)(10a+c+b) + bc
　　= (10a+b+c)×a×10 + bc
とやるようですね。
　特にa=1の場合なら
　　(10+b)(10+c)
　　= (10+b+c)×10 + bc
　　= ((b+c)×10 + 100) + bc
すなわち
　　19×19 = ((9+9)×10 + 100) + 9×9 = (180 + 100) + 81

●一方、b+c=10の場合には
　　(10a + b)(10a + c) = (a(a+1))×100 + bc
すなわち、上位2桁と下位2桁を全く別々に計算すればいいんで、
　　67×63 なら a(a+1) = 6×(6+1) = 42, bc = 7×3 = 21 なので
　　67×63 = 4221
これは人をビビらせる隠し芸として、私も何年かに一度ぐらいやってみせることがあります。

　こんなもんが今なお通用するのは、おそらく、ヒトが持つ「他者の知性を素早く認識するための心理的モデル」と関連しているのだろうと思います。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。

昔からある手法なんですね。それなのに著者は大儲けで、なんか羨ましいです。
私はこのことを知らなかったので、何なんだこの本は、と思った次第です。

速算法としていくつかあるのなら、私の方法（展開公式を使用）も「やり方が違う」と非難されることは無いですね。
レジスタ３つで、ちょっと非効率ですけどね。

お礼日時：2023/04/07 07:17

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/07 14:49

「答えは合っているけど、やり方が違う」というのは

仕事で算数を教える職業の人が好んで使う言い方ですが、
自分でものを考える姿勢を損ない、算数数学を暗記科目にしてしまう
哀しい生徒を増やす諸悪の根源です。
そういう教えかたをする人や本には近づかないようにするのが
お子さんの将来のためですよ。

本によっては、19×19 までは九九表を拡大して暗記しておけ
それがインド式だ...と言ってる場合もあります。アホですが。

この回答へのお礼

ありがとうございます。まだ見ぬ孫のために教訓として覚えておきます。

家内はTVで言っていることを信じる傾向があるので「答えは合っているけど、やり方が違う」と言ったんでしょう。私の暗算の仕方にはとり合ってくれませんでしたから。

おっしゃるように、数式の変形を無視して、１の桁を移動して・・・とかいう暗記的な方法を教えるのは、私も問題だと思います。

取り上げるマスコミも、ちょっとは考えて欲しいと思いました。

お礼日時：2023/04/07 15:09

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/07 13:48

(a-b)²=a²-2ab+b² ではなく 、(a+b)²=a²+2ab+b² です。

つまり 19x19=(20-1)(20-1)=400-40+1=361 ではなく、
19x19=(10+9)(10+9)=100+180+81=361 でしょ。

又、質問の主題から 外れるかもしれませんが、暗算には便利です。
1位の数字が 足して10になる時は、
23x27=400+200+21=(2x3)x100+21=621,
42x48=1600+400+16=(4x5)x100+16=2016 。

細かく説明すると、32x38 を例にとります。
32の1位の数字 2 を引いて それを 38 に足します。
30 と 40 になります 30ｘ40＝1200 です。
それに 2x8=16 を足します。
つまり 32x38=(3x4)x100+16=1200+16=1216 。
同じ理屈で、15x15=225, 25x25=625, 35x35=1225,・・・。
暗記ではなく、必要に応じて 暗算で計算が出来ます。

この回答へのお礼

いやいや、その本のことは何も知らずに、私がやった暗算が、(20ー1)^2 だったということです。それを違うと言われても・・・。

それに、12×16なんてときは、私は、3×4^3＝3×8^2のように因数分解を応用して暗算しています。やり方は人それぞれ自由で宜しいのではないでしょうか。

１の桁の和が10になるときは、おっしゃるように簡単にできますね。
でも、それは特殊ケースで、一般論としては#2さんの算法になるのかと思います。

お礼日時：2023/04/07 14:31

No.1 回答者： sumbody 回答日時： 2023/04/07 01:41

2けたの難しいかけ算も暗算で解ける秘密の方法【書籍オンライン編集部セレクション】

https://diamond.jp/articles/-/317472

この回答へのお礼

ありがとうございます。
地元のTV番組で取り上げていたそうで、

去年12月に発売され現在、27万5千部を突破。タイトルは「小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本」らしいです。

https://news.yahoo.co.jp/articles/68988effd4c4df …

１の桁の数字を動かして、とか説明を聞きましたが、理解できないので質問しました。

お礼日時：2023/04/07 02:50