数Ⅱ指数関数についてです √2を2^1/2とおくそうですがどうしてそうなるんですか 写真のようになっ

数Ⅱ指数関数についてです
√2を2^1/2とおくそうですがどうしてそうなるんですか
写真のようになってしまいますね

No.4 ベストアンサー 回答者： AっKI 回答日時： 2023/11/15 11:24

その通りです。

(2)√2=√2のことです。

これ、初めに習うのは√2ですね。左肩に何もついてないものです。
その後、指数が拡張されて分数の指数を扱うようになり
(n)√Ａ＝A^(1/n)
という定義（決まり）ができました。
この決まりに当てはめると左肩に数字がないものは
そこに2があるのと同じことになるわけです。
つまりは、左肩に何も数字がない場合は
「2が省略されている」
と考えることができます。

こういった、『かくれんぼする数字』の代表格は「1」ですね。
1x=xと書きますから。
ルートの後ろには「2がかくれているわけです」
このほか、かくれんぼ好きな数字には
「10」や「e（ネイピア数：自然対数の底≒2.718281828…）」
などがあります。これらも数学を勉強し続けると出てきます。

No.5 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2023/11/15 13:09

既に回答がされていますが、歴史的には指数となる数を正の整数、負の整数、分数、無理数と拡張していったからです。

ｘのn乗をＡとしたときxをAとnとでどう表すかをこれまで通りに決めたのです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/15 09:57

√2=2^x

↓両辺を2乗すると指数法則から
2=(2^x)^2=2^(2x)
2^1=2^(2x)
↓底が等しいから指数も等しいから
1=2x
↓両辺を2で割ると
1/2=x
↓これを√2=2^xに代入すると
∴
√2=2^(1/2)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/15 08:55

aのn乗根の定義は、x^n = a の解 x (正負あるときは正のほう)です。

x = a^(1/n) を代入してみると、指数法則から
(a^(1/n))^n = a^((1/n)・n) = a^1 = a となって、
条件を満たしていることが解りますね。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2023/11/15 07:24

a^mのn乗根をa^(m/n)とする事は定義です。

理由は一言で言えば「そう決めたら都合がいい」と言う事です。例えば

1/a^n=a^(-n)

と定義したのは「そう決めたら都合がいい(従来の指数の定義と整合性が取れる)」と言う理由でしたが、それと同じ事になります。