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WikiPediaでメルセンヌ素数のことが掛かれていました。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9 …

実際に、1903年に、次の掛け算が2^67-1 と等しい事を示すには、どのようにしたのでしょうか?
ひっ算でしょうか?

      193,707,721 × 761,838,257,287

A 回答 (5件)

2^67-1=147,573,952,589,676,412,927


をひっ算で計算しておく
193,707,721 × 761,838,257,287=147,573,952,589,676,412,927
をひっ算する
「大きな数の掛け算」の回答画像3
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この回答へのお礼

明快です。ありがとうございました。

お礼日時:2023/10/22 21:39

筆算です。



①2⁶⁷をコツコツと計算して-1した数を先ずは求めます。

②次に求めた数の√を大よそ求めます。

③ ①を2で割る、3で割る、5で割る・・・と順に②までの数で割る。

③でどこかで割り切れれば、それが因数。
割り切れなければ①は素数。

1903年なので位取り記数法は完成してましたが、それでも気が遠くなる様な作業量です。

試しに①と②だけやって見ても、途中で投げ出すと思いますよ。


位取り記数法が完成していなかったメルセンヌの時代では①を筆算で計算出来る人も居なかったと思います。
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2^67 に関しては 例えば 表計算ソフト使って


2^52 までなら きちんと 表示されるので あとは地道に計算すればいい

または エクセルならば VBA の循環構文の確か For~Next で回数を指定してプログラミングすれば67乗以上も可能と思います!
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自分で引用したWikipediaに


> その乗算を手計算で行った。
> 「毎週日曜日、3年間」かかったと述べている。
って書いてあるけど?
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素直に筆算するだけでしょう。

761,838,257,287の2倍と7倍と9倍を計算すれば、あとは8つの数の足し算。
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