ベクトルについて。

締めに このベクトルを図示することをイメージです（図を描いてみてください） （ここで基本の確認から ベクトルの足し算：AB＋BCを図示するとき は、まずはAからスタートしてBに至る矢印を書き、さらにBからCへ延びる矢印を描きますよね！ 締めに矢印のスタート地点Aと矢印の先端の最終到達点Cを結んで ACという矢印ができます
これが AB+BC=ACという足し算の図示ですよね！）
ORの図示につて、ベクトルの和の図示方法に従って、まずは (BCの中点の位置ベクトル）があるから
OからBCの中点に伸びる矢印を描きます！
さらに ＋sd があるから s=0なら その矢印の先は BCの中点の位置のままです
s=0.5なら 矢印の先端はBCの中点から0.5dだけ伸ばした位置に来ます
s=1ならば 矢印の先端はBCの中点からdだけ伸ばした位置に来ます
（3つだけ書きましたが 本来はもっとsの値を細かくわけて それぞれについて考えるべきです）
さて s=0のとき矢印の先端は中点にあるのだから 残る te の足し算を図示すると
t=0のとき 矢印の先端は中点のままです！
t=0.5なら 矢印の先端は中点からeの半分の位置へ来ますよね
t=1ならば 矢印の先端は中点からeの先端の位置へ来ますよ
ゆえにs=0で、 tは０から１の間で変化ということなら ORの矢印の先端がBC中点から延びるベクトルeと平行な線分の上にくるということです
(この線分の長さは言うまでもなく |e|)

同様にs=0.5で考えると 0≦t≦１では
BC中点からベクトルd方向へdの半分だけ行った位置をNとすれば
ORの矢印の先端は、Nから延びるベクトルeと平行で長さ|e|の線分の上にくるということです

また s=1で考えると
0≦t≦１では
BC中点からベクトルdの分だけ行った位置をMとすれば
Mから延びるベクトルeと平行で長さ|e|の線分の上に、ORの先端がくるということです

以上から言えることは、ｓとtを同時にそれぞれ０～１の範囲で動かせば、このORの矢印の先端はｄ、eを2辺とする長方形の内部のどこか、または辺上のどこかに必ず来るこということです
つまり ORの矢印の先端が描く軌跡は ｄ、eを2辺とする長方形

ゆえに
面積＝|d||e|として求められます
これの説明の図を書いていただけないでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
(2)です。

質問者からの補足コメント

• 

  この図で、合っていますでしょうか？以下のURLの写真です。
  https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/863

    補足日時：2020/09/27 18:11

• 

  dと↑OPが等しいのではないかということです。ご教授願います。

    補足日時：2020/09/28 03:31

• 

  まずはs=0だと決めつけてしまう
  このとき　tを０から１の範囲で動かしたら　ORの先端（R)はどの位置からどの位置まで動くか考える→ORの先端の軌跡は、BCの中点から延びる線分となる（直線でなくて線分）
  ここで、なぜ、BCの中点から延びる線分になるのでしょうか？どのように点を設定したのでしょうか？BCの中点から延びる線分というのが、意味がよく分かりません。これもご教授願います。すみません。

    補足日時：2020/09/28 18:48

• 

  こんな感じでしょうか？ご教授願います。すみません。以下のURLです。
  https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/864

    補足日時：2020/09/29 15:30

• 

  すみません。↑CBでした。失礼しました。

    補足日時：2020/10/01 07:14

• 

  すみません。点Pの軌跡は、三角形ABCの周および内部でした。失礼しました。ご教授願います。

    補足日時：2020/10/03 04:34

• 

  それと、d、e が何の関係があるのかがわかりません。ご教授願います。すみません。

    補足日時：2020/10/06 15:20

• 

  一応途中までやってみましたが、軌跡がよくわかりませんでした。合っていますでしょうか？ご教授願います。すみません。
  https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/884

  No.42の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/08 18:48

No.30 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/05 11:27

聞いているのは

ACの長さじゃなくてB''Pの長さ？　
です

また、B'''Pの長さは？
角度は？

（これらの長さなどを正確に把握していることが、
Pの描く軌跡をしるために非常に重要なんです）

さて
今度は　s=0.25に変更して　tを小刻みに動かしてみましょう
次に、　s=0.35に変更して　ｔを小刻みに動かしてみましょう
それぞれ、どのような図形になりますか？（言葉で伝えづらければ、図面をUPしてください）

その次は、今までにやったことを参考に
s=0.2000001に変更してｔの値を小刻みに増やしPの位置を打点します
その次は
s=0.2000002に変更して　ｔを小刻みに動かして打点します
その次は
s=0.2000003・・・
というように　sを0.000001刻みで増やしていって
sを変更するごとにPを小刻みに増やし打点を行う
これをs=0.4まで行うと打点された無数の点は全体としてどのような図形を描きますか？（台形ではないですよ・・・sをそれぞれの値に変更したときに描かれる線分の長さは、いずれも正確に10cmだということに留意して、イメージまたは実際に作事してみてください）

この回答へのお礼

B｀｀Pは、10cmで、60°です。線分B｀｀｀｀Pでしょうか？ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/05 14:04

No.29 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 21:38

線分B｀｀Pで、これは、辺ACと平行になるという事です

長さはいくらでしょうか？

それと　、s=0.3に変更して　同じようにｔを徐々に増やしたらどうなるでしょう？

この回答へのお礼

辺ACの長さは10cmです。s＝0.3に変更すると、辺ABの1つ半進んだ所をB｀｀｀とすると、線分B｀｀｀Pになります。ご教授願います。すみません。予測ですが、点Pの軌跡は、台形のようなものになると思います。私の予測は、合っていますでしょうか？

お礼日時：2020/10/05 00:09

No.28 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 20:52

念のため　

B'の位置はどこですか？
線分の長さは？
どの辺と平行など　もう少し具体的に第三者に分かるように教えてください

それと、今度はs=0.4に変更します
s=0.4の状態でtを0.000001刻みに0から１まで徐々に増やしていくと
打点された点は全体でどのような形状になりますか？
教えて下さい
ただし、こちらも　長さ、位置　角度などなど際しい情報を教えてください
図で補足しても良いです

この回答へのお礼

辺ABから、5等分の1つ進んだところが、B｀です。線分の長さは、10cmです。B｀Pは、辺ACと平行です。s＝0.4の時は、辺ABから、2つ分進んだところをB｀｀とすると、
線分B｀｀Pで、これは、辺ACと平行になるという事でしょうか？ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/04 21:08

No.27 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 15:53

ただし　点も図形ですし

線分や直線も　図形の一種です

No.26 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 15:51

各点の位置についての理解は良さそうですね（できるだけ正確な図をかけるようにトレーニングしてください）

また、作図の時に書いた矢印はあくまでも補助的なもので
→AP＝0.2(→AB)+t(→AC) にt=0.0～t=1.0までのいずれかを代入したとき
この式が表すのは点P0.0か、P0.2か・・・P1.0　であるということは理解できましたか？（この式は本来、矢印を表しているのではなくて点を表しているということです）

この理解をもとに　
→AP＝0.2(→AB)+t(→AC) にt=0.00000001を代入してその時のＰの位置を図に打点することをイメージしてください
（多分理解が進んで来ているので、矢印を用いての作図はしなくても打点できるはずです）
次に、t=0.00000002を代入してその時のＰの位置を図に打点することをイメージしてください
その次に、t=0.00000003を代入してその時のＰの位置を図に打点することをイメージしてください
この要領で、tを0.00000001刻みで大きくして
t=0からt=1までこの作業を繰り返したと想像してみてください！
無数に打った点が全体として形作る図形はどのようなものになっていますか？
図形の形を回答してみてください（画像のＵＰは不要）

この回答へのお礼

線分B｀Pでしょうか？ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/04 19:41

No.25 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 15:25

三角形の辺とは

△ABCのことですよ
つまり　辺ABとBCとCA
及び
点（P0.0 、P0.2　P0.4 P0.6 P0.8 P1.0)
だけは消さないが　
他の一切はすべて消して　ということですよ

この回答へのお礼

P0.7は、7cmです。すみません。P 0.6とP0.8 の真ん中に打ったつもりなのですが。

お礼日時：2020/10/04 15:33

No.24 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 15:23

矢印消してないじゃないですか

三角形の辺と　点（P0.0 、P0.2　P0.4 P0.6 P0.8 P1.0)だけの図にしてくださいという意味ですよ
あと　P0.7の位置を正確に書き込んでくださいね
B'P0.7の長さはいくつですか？
（Ｐ0.7を打点するときもできれば矢印はかかず行ってください
矢印を書きたければ頭の中でイメージするだけにとどめて　図には点P0.7だけ書き込んでください）

この回答へのお礼

すみません。矢印は消したのですが、私は、筆圧が強いので、矢印が見えてしまうのです。すみません。どうすれば良いですか？ご教授願います。大変恐縮です。

お礼日時：2020/10/04 15:31

No.23 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 13:44

訂正

➂では　UPしてもらった最新の図面の矢印をすべて消して
t=0.7の時の
点P0.7の位置を　矢印は使わずに特定して図に書いてみて下さい
（②の指示通り　P0.0～P1.0　これらの点は消してはいけません。
また、新たな図面ではなく、UPした図面を使ってください）

No.22 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/04 13:32

P0.4の位置はおかしいけれども・・・ちゃんと長さをはかって作図しましたか？

B'P₀.₄の長さは何センチになるか教えてください！…①

それはそれとして、
tの値が変化することによって、スライドすべき矢印の長さが変化することがイメージできましたか？
そして、AC上にある矢印の平行移動なので　スライドする矢印は長さこそ変わるが常にACに平行である　ということも掴めましたか？
さらに、いずれのtの場合も、B'に始点が重なるようにスライドしますよね
ゆえにs=0.2に固定した場合、tを0から１まで徐々に大きくしていくと
作図によってできる点Pの位置は　B’から右下へ延びるACに平行な線分上をななめ下のほうへ動いていくことがイメージできましたか？（で、t=1にした時の動点Pの位置がP1.0と一致）

では、P0.0、P0.2・・・P1.0の点は残して
今書いた矢印はすべて消してみてください…②
そのようにして残った点、P0.0.p.2・・・P1.0が動点Pの軌跡の一部です
言い換えれば動点Pが通過した痕跡の一部です
（例えば　t=0.6の時のPの位置はP0.6にあった　という意味です）

作図の時のスライドする矢印の長さの変化をイメージして
t=0.1のときのPの位置P0.7はどこら辺に来るかイメージできますか？
今度は矢印は書かないでP0.7の位置を同じ図面上にプロットしてみてください！！…③
以上①から➂の３つに回答してみてください(２，３の画像はUPしてください）

この回答へのお礼

①は、4cmです。②と③の画像です。以下のURLにUPしておきます。ご教授願います。すみません。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/878

お礼日時：2020/10/04 15:13

No.21 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/03 16:24

あなたは　正確な図を書くのが苦手のようですね

たとえば　(s,t)=(0.2,0.6)について
AP=(2/10)AB+(6/10)ACの作図ですが
AC=10cmにしたのだから　
(6/10)AC=6cmですよね
ゆえにP₀.₆作図のためにAC上に長さ6cmの矢印を書きましたよね
この６ｃｍの矢印を平行にスライドしたのだからB'P₀.₆の長さも6cmとなりますよ！
（どう見ても　あなたの図ではB'P₀.₆の長さが6cmより短いです）
このあたりのことをきっちり理解していますか？
矢印AC'を寸分たがわず平行移動することが重要なポイントなのです！
（これがあるためにわざわざ定規を利用してもらっているわけです）

同様の仕組みでB'P₀.₈の長さは8cm
B'P₁.₀は10cmです
ゆえに、P0.2,
p0.4.
p0.6
P0.8
P1.0
の位置は等間隔になるはずですよ
（ただし初めから等間隔にしようと思って作図したのではあなたの理解には役立ちませんから、等間隔になることは知らなかったつもりで作図してみてください
結果的に等間隔になっていれば大成功というわけです！）
大変かもしれませんが、新しい紙面に正確な矢印の長さを意識して作図しなおしてみてください
その際　右下部分の余白を広めにとってください
（ちなみにB’PがACと平行になるところは正しいですよ！
P0.0もOKです）

この回答へのお礼

書き直しました。ご教授願います。すみません。以下のURLです。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/877

お礼日時：2020/10/03 18:14