A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
半球面 z = x^2 + y^2 の具体的なベクトル場であるgradで考えたほうがわかりやすいだろう。
grad が傾きだからといって、grad をこの半球面に対する接線や法線を直接イメージしてはまずい。この場合は、
z = h(x,y) = x^2 + y^2
に対し
grad( h(x,y) ) = (2x,2y)
と考えなければならない。つまり、
ベクトルとしての grad
を考えるときは、半球面について考えるのではなく、あくまでも半球面を 2次元のx-y平面に投影し、半球面の等高線を描いた地図のイメージで考える。半球面の場合、等高線は原点を中心とした円になる。その円の法線、すなわち原点から放射状に伸びる線が grad になるのだ。線では向きがわからないので、線に沿った矢印でベクトル場 grad を表す。
次に頭を切り替えて、本当に 3 次元の半球面を山のような形でイメージした場合、この山の坂の傾きが勾配になる。上でベクトルとして計算した grad と、坂道をイメージした場合の勾配の値は一致する。
No.3
- 回答日時:
普通のx,y座標の面で、x=1,y=1の点、つまり(1,1)の座標の点に、原点から線を引けば、斜め45度の線になるでしょ?
普通のx,y座標は平面ベクトル場の1例です。
x,yが直行してる必要は有りません。
この場合、平行四辺形の対角線が線になります。
書いてみれば解ると思う。
No.2
- 回答日時:
>平面ベクトル場f(r)=[1,1]が<
>点と斜め矢印の場<
ということは、「平面ベクトル場」、や「場」ということを
理解(あっているかは別として)しているようですが、どのよ
うな理解をしていますか?
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