小4算数の問題ですが

「ご石をぎっしりとならべて、一辺に８個のご石がならんだ正三角形を作りました。全部で何個のご石をならべましたか。」
という質問に
「　（1＋8）×8÷2＝36　　答え36個　　」とありました。
子供に説明できず、困っています。
文章ではお答えにくいかと思いますがお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/03/05 22:27

もう一個同じ三角形を作って、逆さまにして二つの三角形をくっつける

と平行四辺形ができます。
この平行四辺形の底辺は８＋１、高さは８なので、碁石の個数は
（８＋１）×８
求めたい碁石の個数はこの半分なので、
（８＋１）×８÷２＝３６個

一般に一辺に碁石がｎ個ならば、碁石の個数は（ｎ＋１）×ｎ÷２
という公式ができます。このような数は三角数と呼ばれる。

これはガウスが小学生のときに１から１００までの整数をの和を
一瞬にして計算したものとして有名です。
（たぶん、他にも似たような回答が寄せられると想像します）

この回答へのお礼

１００までの整数の和の求め方、思い出しました。
それと同じなのですね…。三角数、覚えておきます。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/06 09:17

No.5 回答者： aapple 回答日時： 2007/03/05 22:24

#1の発想がよいな.

これは1～nまでを合計する考え方。

1～nの合計は (1+n)×n÷2

　

No.4 回答者： debut 回答日時： 2007/03/05 22:17

正三角形なので、石は上から、１個、２個、３個、・・・

、７個、８個ですよね。
なので、１＋２＋３＋・・・＋７＋８　をするわけで、
これを、８＋７＋６＋・・・＋２＋１　と並べてかけば
上下の同じ位置の数の足したものは１＋８、２＋７、
３＋６、・・・、７＋２、８＋１とすべて９になり、
それが全部で８組あります。
和の９を１＋８を代表として、すべての和は(１＋８)×８。
そして、この和は上下２段ぶんを出しているので、
最後に２で割ります。

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございました。
がんばって教えてみます。

お礼日時：2007/03/06 09:21

No.3 回答者： leap_day 回答日時： 2007/03/05 22:17

平行四辺形で考えてください

図形をかけないのでうまく伝わるかどうか・・・

正三角形を2つ逆向きにしてくっつけると平行四辺形になります

そうすると底辺は右の正三角形の1辺(8個)と左の正三角形の頂点(1個)の計9個となります

高さは1辺8個なので平行四辺形を長方形のような形にすると縦の辺の個数は1辺の長さとなり8個ということになります

したがって　（１＋８）＊８　が平行四辺形(四角形)の面積となり正三角形が2つあるので　（÷２）　をするわけです

この回答へのお礼

なるほど平行四辺形ですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/06 09:23

No.2 回答者： amanita 回答日時： 2007/03/05 22:15

同じ正三角形をもうひとつ逆さにしてくっつけたら、

８個×９個のひし形ができますよね。

だから、８×９÷２＝３６個

No.1 回答者： noname#58440 回答日時： 2007/03/05 22:12

　

碁石の山は
1個－－－－－┐
2個－－－－┐│
3個－－－┐││
4個－－┐│││
5個－－┘│││
6個－－－┘││
7個－－－－┘│
8個－－－－－┘

括った場所をみれば全て(8+1)
括った数は8/2

理解できました?

　

この回答へのお礼

子供にもこのように教えてみます。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/03/06 09:19