No.4ベストアンサー
- 回答日時:
質問者様は
80°であるのは
∠ABC=80°
ではなく
∠CBD=80°
∠CAD=80°
であると勘違いしているのです
図をよくみると
80°の文字は∠CBDの内側にあるけれども
その左の2重円弧はBCからBAまでつながっているから
∠ABC=80°
なのです
∠ABC=80°
だから
∠ADC=α+40°
∠ABC+∠ADC=80°+(α+40°)=180°
No.7
- 回答日時:
∠ABC=80°
∠ADB=α
∠BDC=40° ですよね!
タレスの定理から
∠BAD=∠BCD=90°からその和は、180°だから!!
勿論 皆さんの考えでも同じでいいですよ!
No.6
- 回答日時:
∠CBD≠80°
∠ABC≠80°+β
なので
∠ABC=80°
です
円周角の定理から
∠ACB=∠ADB=α
∠BAC=∠CDB=40°
△ABCの内角の和は180°だから
∠ABC+∠ACB+∠BAC=80°+α+40°=180°
No.5
- 回答日時:
円周角の定理であの角をこの角に移して...
とやっていると、ゴールの見通しが立ちにくい。
円弧の問題にしてしまっったほうが簡単です。
α = ∠ADB を円周角に持つ円弧は弧AB、
40° = ∠BDC を円周角に持つ円弧は弧BC、
80° = ∠CDA を円周角に持つ円弧は弧CDA。
みっつの弧を足すと一周ぶんの円周になりますから、
円周角 α+40°+80° に対応する中心角は 360°。
α+40°+80° = 360°/2 ということですね。
No.3
- 回答日時:
No.1 です。
#1 は一般的に成り立つということを説明しましたが、ご質問の内容に即していえば
・弧ABC の円周角 ∠ADC = 40° + α は、中心角 ∠AOC(左側)の 1/2
・弧ADC の円周角 ∠ABC = 80° は、中心角 ∠AOC(右側) の 1/2
であり、
中心角 ∠AOC(左側)+ 中心角 ∠AOC(右側)= 360°
なので
弧ABC の円周角 ∠ADC (= 40° + α) + 弧BCD の円周角 ∠BAD (= 80°) = 180°
つまり
40° + α + 80° = 180°
になります。
No.1
- 回答日時:
「円周角は、同じ弧に張る中心角の 1/2 である」という性質はしていますね? 「円周角の定理」の一つでしょうか。
↓
https://www.try-it.jp/keyword_articles/22/
お示しの図でいえば、
・弧BAD の円周角 ∠BCD は、中心角 ∠BOD (=180°)の 1/2、つまり直角
・弧BCD の円周角 ∠BAD は、中心角 ∠BOD (=180°)の 1/2、つまり直角
もし BOD が直径でない場合でも
・弧BAD の円周角 ∠BCD は、中心角 ∠BOD(上側) の 1/2
・弧BCD の円周角 ∠BAD は、中心角 ∠BOD(下側) の 1/2
となります。
中心角 ∠BOD(上側)+ 中心角 ∠BOD(下側)= 360°
ですから
弧BAD の円周角 ∠BCD + 弧BCD の円周角 ∠BAD = 180°
になります。
つまり、「円に内接する四角形の、向かい合う頂角の和は 180° になる」ということが常に成り立ちます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の質問です。 円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC = 1, CD = 3, 3 2023/04/18 18:28
- 数学 四角形CEDFはある円に内接することを示せ。 という問題で答えは 〜よって四角形CEDFはEFを直径 2 2022/06/04 18:48
- 数学 円に内接する四角形が出てくる証明(添付した写真のような三角形)の時に、 円に内接する四角形の外角はそ 1 2022/06/04 01:19
- 数学 四角形の角度のことで聞きたいです。 円に内接する四角形は外角と対角が等しいと学んだ気がするんですが、 5 2022/07/27 05:52
- 高校 数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからで 1 2023/04/13 17:47
- 数学 数学の得意な方教えて下さい。 図で四角形ABCDは平行四辺形で、△ABEと面積が等しい三角形をすべて 2 2022/05/07 16:25
- 数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。 点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
- 数学 ゼロベクトルになる理由を教えてください 2 2023/01/30 15:48
- 哲学 ピタゴラスの定理の証明を形相論理で求める 3 2023/06/24 12:59
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
数学Aの空間図形について質問で...
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
正五角形の対角線と求角 添付の...
-
なぜ「n」を使うか?
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
5角形の内角の和は何度ですか?
-
三角比の問題
-
四角形の角度は何度?
-
星型って
-
孤を3等分する点の作図
-
正五角形のなかにまた正五角形...
-
角錐台の体積の公式について
-
コンパスと定規で作図可能な角度
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
2004年広島県立大学の入試問題...
-
どこから235°が出てきているの...
-
数1 三角比 円に内接するABCDに...
-
三角錐
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
四角形の中心の求め方
-
この図の正六角柱においてABとK...
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
なぜ四角形
-
星型って
-
なぜ「n」を使うか?
-
正十角形の1つの内角の大きさの...
-
孤を3等分する点の作図
-
角度を求めて下さい。
-
円の中に図形が何個入るのか
-
コンパスと定規で作図可能な角度
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
数学 凸多面体にて一つの点に集...
-
この問題の解説をお願いします...
-
円に内接する四角形の対面にあ...
-
四角形(四角形ABCDのよう...
おすすめ情報