サッカーボールの五角形が12個ある理由について

サッカーボールは6角形20枚と5角形12枚からできていますが、6角形の３辺が5角形と接しているので3×２０＝６０辺が5角形に接していることになります。そこで60÷５＝１２ということで5角形が12枚あることが計算できますが、このような6角形と五角形の枚数の関係は、N角形がｎ枚、M角形がｍ枚というような関係の一例なのでしょうか。あるいはこういう関係は、これ以外には成立しないというようなことが証明されているものなのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2005/08/08 15:34

一般には Euler の公式:

(頂点数) - (辺の数) + (面の数) = 2
を使えって話になりますが,
・正五角形と正六角形だけからなる
・全ての辺は 2つの面の境界である
・全ての頂点は 3つの面の境界である
という条件を満たす場合には, 正五角形は必ず 12個となりますね.

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。5×1２＝６０というような単純な計算がこういうところでも矛盾なく成立するということがすごいと思っています。

お礼日時：2005/08/08 16:33

No.1 回答者： cubics 回答日時： 2005/08/08 14:07

以前にも、こんな質問がありました。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1512674

そこで、切頂二十面体、または切隅二十面体の話になりますが、
http://jvsc.jst.go.jp/puzzle/regular_solid/andmo …
ここで、まず、正多面体に内接する正多面体の図があります。
正二十面体には、正十二面体が内接します。面の数２０に、頂点の数２０が対応しますね。
参考ＵＲＬの「順正多面体」をクリックすると、この中に切隅二十面体があります。
先ほどの内接する正十二面体の面が正二十面体の頂点を「そぐ」形で現れた形ですね。

参考URL：http://jvsc.jst.go.jp/puzzle/regular_solid/andmo …

この回答へのお礼

どうもご教示ありがとうございます。何か公式があってその一例であるというような理解の仕方があるのかなと思いました。

お礼日時：2005/08/08 16:29