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反比例の関係y=8/xのグラフ上に、2点A、Bをとり、図のように、y軸上に点P、Q、x軸上に点R、Sをそれぞれとります。
この図で、色をつけた部分の面積は、斜線の部分の面積と等しくなります。その理由を説明しましょう。


重なっていない色がついた部分と、重なっていない斜線の部分の面積が等しいことを証明したらいいのでしょうか?
答えがわからず悩んでいます。わかる方教えてください。よろしくお願いします。

「中1 数学の反比例の問題」の質問画像

A 回答 (3件)

簡単な方法で。



四角形OSBQと四角形ORAPは面積が等しくなるのはわかりますか?(四角形ORCQの面積を共有している)

点A(a,8/a)、点B(b,8/b)とする。

四角形ORAPの面積は
a*8/a=8
四角形OSBQの面積は
b*8/b=8
となる。

よって、四角形ORAPと四角形OSBQは共に面積8で等しいのがわかる。

つまり、
四角形PQCA=8-四角形ORCD

四角形CRSB=8-四角形ORCD

は等しいと証明できる。
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この回答へのお礼

助かりました

ご回答ありがとうございます。
的確な説明で理解でき、解決できました。

お礼日時:2017/12/04 07:45

点Aと点Bの座標を適当に仮定して、四角形の面積を2つとも求めてあげるといいと思います。

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この回答へのお礼

ありがとう

ご回答ありがとうございます。
参考にさせていただき、四角形の面積を求め、等しいことがわかりました。

お礼日時:2017/12/04 07:41

重なった部分は面積が等しいことがわかっているので、


四角形PQCAと四角形CRSBの面積が等しいことを証明すればいいのです。
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この回答へのお礼

ありがとう

早速の回答ありがとうございます。
証明までしてもらえると助かります。
座標のx、yを使って、2つの四角形の面積をそれぞれ求め、y=x/8を使って、答えを出すと同じ式がでてくるので、面積が同じということであっていますか?

お礼日時:2017/12/04 02:47

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Aベストアンサー

ちょっと問題が舌足らずだと思います。
三角形の面積ですから、X×Y/2=54 で式は正しいと思います。
ただ比例と反比例の問題ですから、式をYとXの関係がどうなっているのか出題者に解るように直さないといけないですね。

なので
X×Y/2=54
X×Y=54×2
Y=108/X 
と表して、XとYが反比例の関係にあると表す必要が出てきます。


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