人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

練習25の「定数kの値と接点の座標」の求め方が分かりません。教えて頂けませんか?

「練習25の「定数kの値と接点の座標」の求」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 問5は(1)が分からないです

      補足日時:2018/01/25 16:47
  • HAPPY

    詳しく教えていただきありがとうございました!

      補足日時:2018/01/25 17:31

A 回答 (2件)

上の問5と同じ方法で解けると思いますが



直線の式のyを円の式に入れてxの二次方程式にする
xの二次方程式が
実数解を持たないなら共有点無し
重解を持つなら接している
異なる解を持つなら交わる

解の個数は判別式

判別式=0 で重解(接している)
判別式=0はkの二次方程式になる

kを求めたらxの二次方程式を解いてx座標を計算、直線の式でy座標を計算

接点だけなら、接点と円の中心を通る直線は接線と直交するという性質から
中心(ここでは原点)を通る傾き-1/2の直線(直線の直交条件:傾きの積が-1)と円の式を連立させる方法もあります

k=5,-5
k=5で(-2,1),k=-5で(2,-1) になるのでは
    • good
    • 1

その上の問5はわかりますか?

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qkの値と接点の座標の求め方

さきほど数学の問題をやっていたのですが、答えを見ても何故こうなるか分からない問題があります。
どこをどうしたら良いかアドバイスして下さい。

kは定数とする。放物線 y=x^2-4x+3 が直線 y=2x+k に接する時、kの値と接点の座標を求めよ。

自分なりに解いてみた途中式
y=x^2-4x+3-2x-k
=x^2-6x+3-k

(-6)^2-4*1(3-k)=0
36-12+4k=0
4k=-24
k=-6

ここまで解きましたが以後わかりません。
答えはk=-6の時(3,0)

k=-6を出した後、どのような計算をしたら良いのでしょうか?

Aベストアンサー

接点の座標を(X,Y)として、2つの式に代入しましょう。
 Y=X^2-4X+3
 Y=2X-6

これを解けばいいので、下のYを上に代入して、
 2X-6 = X^2-4X+3
 X^2-6X+9 = 0
 (X-3)^2 = 0
 X=3

Xが出たらYもでますね。

Q接線の方程式と接点の求め方が分かりません・・・助けてください

次の曲線の与えられた点から引いた接線の方程式と、その座標を求めよ
(1)y=X3乗-3X2乗+3X  (0,1)

(2)y=√X         (-8,-1)

(3)y=XlogX         (0,-3)

     -X2
(4)y=e           (-3/2,0)

とても困っています。
すみませんお手数ですが、途中式もお願いします。

Aベストアンサー

(1)だけ

接点の座標を(a,y(a))と置くと
接線の方程式は次のように書けます。
y=y'(a)(x-a)+y(a)…(A)
この接線が点(0,1)を通るから
1=-ay'(a)+y(a)…(B)
ここで
y=x^3-3x^2+3x
y'=3x^2-6x+3
であるから
y(a)=a^3-3a^2+3a…(C)
y'(a)=3a^2-6a+3…(D)
(C),(D)を(B)に代入
1=-a(3a^2-6a+3)+a^3-3a^2+3a
2a^3-3a^2+1=0
(a-1)(2a^2-a-1)=0
(a-1)^2 (2a+1)=0
a=1, a=-1/2
(C),(D)と(A)に代入
y(1)=1,y'(1)=0,接線y=1,接点(1,1)
または
y(-1/2)=-19/8,y'(-1/2)=27/4.
接線y=(27/4)(x+1/2)-19/8,接点(-1/2,^19/8)

(2)以降は自分でやり、分からなければ解答の経過を補足に書いて質問して下さい。


人気Q&Aランキング