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(x/a)+(y/b)+(z/c)≦1, x≧0, y≧0, z≧0, a,b,cは正

この不等式で表される空間図形の体積を求めよ

詳しい解説お願いします。

特にxとyの範囲がわかりません。

A 回答 (2件)

重積分なんて、数年 使っておらず、忘却の彼方に去ってますが、



ボケ防止に解いてみます

どこか、間違いそうなので、間違ってたら教えて下さい

そのグラフと3つの平面で囲まれた体積を出す問題ですよね?

D = {(x,y) | (x/a)+(y/b)+(z/c)≦1, x≧0, y≧0, z≧0}

体積 = ∬[D] zdxdy
=∫[0,a] dx∫[0→b(1 - x/a)] c ( 1 - x/a - y/b) dy
=∫[0,a] [ c(1 - x/a) y - (c / 2b) y^2 ] [0→b(1 - x/a)] dx
=∫[0,a] { -bc/2 (x/a - 1)^2 } dx
=∫[0,a] { -bc/2a^2 (x - a)^2 } dx
=[ -(bc/6a^2) (x -a )^3 ] [0,a]
= abc / 6
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。
わかりました。

お礼日時:2014/01/04 21:15

重積分???



《三角すい》の体積だから、
(1/6)・abc
と暗算!!

底辺a、高さbの三角形の面積はab/2
これに三角錐の高さcをかけたものを3で割ったのが答え。
(ab/2)・(c/3) = abc/6
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