![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>(x,y)=(0,0)のときヘシアンが0になってしまいました。
>ヘシアンが0の場合どうやって極値が存在することを調べればよいのでしょうか。
この場合の(x,y)=(0,0)は鞍点f(0,0)=0になりますので極値の停留点にはなりません。
これを調べるには(x,y)=(0,0)の近傍でf(x,y)の符号が正にも負にもなることを示せばいいです。
x=t+Δt,y=-(t+Δt)とおいてt→0とすると
g'(t)=6(2t^3-9t),g'(0)=0
g"(t)=18(2t^2-3),g"(0)=-54
f(x,y)=f(t+Δt,-(t+Δt))=g(t+Δt)→g(0)+g'(0)Δt+(g"(0)/2)Δt^2+R3=-27Δt^2<0
f(x,y)はx=-y=t(t→0)の近傍で負になる。
また
x=2(t+Δt),y=(t+Δt)とおいてt→0とすると
h(t)=18t^4
h(t+Δt)=18(t+Δt)^4,h(Δt)=18Δt^4
f(x,y)=f(2(t+Δt),(t+Δt))=h(t+Δt)→18Δt^4>0
f(x,y)はx=2y=t(t→0)の近傍で正になる。
以上から(x,y)→(0,0)への近付き方により(0,0)の近傍でf(x,y)が負の場合と、正の場合がある。つまり(0,0)は極値点ではなく、鞍点であると言える。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 3次方程式の解で実部が正のものが存在する条件の調べ方 0 2023/03/23 15:07
- 数学 高3の微分についての質問です。 ある説明に「数学IIで扱ったのは多項式関数で、この時極限値は必ず存在 6 2023/07/02 10:04
- Java Java 南京錠 2 2023/02/04 11:46
- 離婚・親族 離婚調停の調停員の立場に関しての質問 3 2022/05/21 10:58
- 高校 三次関数のグラフにつきまして 3 2022/05/15 11:14
- C言語・C++・C# このプログラミングの問題を教えて欲しいです。 キーボードから整数kを入力し、kが配列aの中に何個存在 2 2022/12/19 22:50
- 数学 多変数の極値、サドルの問題 f(x,y)=x^3-3x-y^2が極値かサドル、またはなにもないから調 3 2023/07/06 10:23
- 哲学 存在するとは? 2 2023/06/18 20:55
- 数学 極限値を求める時って、片側極限だけの値じゃ駄目でしたっけ? eの定義を用いて極限を求める問題なんです 2 2023/04/18 03:02
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
極値の判定でヘッシアンの値が0になってしまった場合
数学
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
臨界点でHessianが0の時の極値の判定
数学
-
-
4
f(x,y)=x^2-2xy^2+y^4-y^5 この関数の極値や鞍点の求め方を教えてください! 答
数学
-
5
『楕円球体の三重積分を極座標変換を用いて解く』がわかりません。
数学
-
6
ヘッシアンが0になった場合
数学
-
7
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
8
2変数関数の極値について
数学
-
9
2変数関数の鞍点の判定について
数学
-
10
e^(-x^2)の積分
数学
-
11
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
数学
-
12
偏微分の記号∂の読み方について教えてください。
数学
-
13
e^-2xの積分
数学
-
14
e^iθの大きさ
数学
-
15
3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
数学
-
16
固有値の値について
数学
-
17
o-ニトロアニリンとp-ニトロアニリン
化学
-
18
一次独立だけど、基底にならないベクトルの組ってありますか?
数学
-
19
1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について
数学
-
20
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
数学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
lim n→0 =n=0となりますが lim ...
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
べき乗
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
負数の累乗は???
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
複雑な家庭とは
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
1未満と1以下の違い
-
k代数 k代数に関する定理の証明...
-
0に限りなく近い数は存在するの?
-
フーリエ級数展開の初項はなぜa...
-
0^1(0の1乗)はいくつでしょ...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
互いに素とは?
-
負の数の平方根
-
数学の両辺2乗と√について教え...
-
10の0乗が1である仕組みを教...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
べき乗
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
なにしてるかわからない。。
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
1未満と1以下の違い
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
三角関数(たとえばf(x)=sinxと...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
『質問の定義が分からないので...
-
内積を
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
質問の定義が分からないので確...
-
自然数 整数 有理数 実数 加法 ...
-
e<3の証明を教えてください。
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
おすすめ情報