
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一般に「ヘッシアンが0になった場合、ヘッセ行列のほかの固有値を調べることで極値を持つかどうか判定できる」ということはないと思われます。
f(x,y) = x^2 +y^3
g(x,y) = x^2 +y^4
とすると(0,0)でのヘッセ行列の固有値はともに0と2ですが、明らかにfは極値を持たず、gは極値を持ちます。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/09/01 18:58
「ほかの固有値を調べることで・・・」は他の質問に対する回答で知ったのですが、問題の答えと食い違うことがあって疑問に思ったので質問しました。
すっきりしました。
ありがとうございます。
No.3
- 回答日時:
臨界点でヘッシアンが0のとき、臨界点近傍の関数の振る舞いはトムの7つの初等カタストロフィーのどれかになります。
しかしそれをきちんと説明することは非常に大変で、多くの本には「ヘッシアンが0の時はこの方法では分からない」としか書かれていないのです。しかしこれは興味深いカタストロフィーに触れないことになり、残念なことです。標準形に直すためにはシエルマのアルゴリズムなどが知られています。ヘッセ行列が退化しているときの臨界点は野口広、福田拓生「初等カタストロフィー」(共立出版)
などをご覧ください。
No.1
- 回答日時:
ヘッシアンが0のときの特異点は、アーノルドのカタストロフィーで分類されています。
Arnold, Vladimir Igorevich. Catastrophe Theory, 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1992. 150 p. $27.
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