ヤング率の測定

学校の実験でわからないことがあるので教えてください。

ヤング率を求めるために使用したユーイングの装置に重り（２００g）をかけ、これを１つずつ増やして４００gの場合までその都度、尺度望遠鏡で尺度目盛りを読んでいったのです。
そしてこの読みの変化の平均値を求めるのに、だいたい１０００gの場合まで測定していってこれらを平均すれば求まると思ったら、それでは正確に平均値が求まらないと言われたのですがなぜですか？？

理由がわかる方いらっしゃいましたらお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： Umada 回答日時： 2003/11/16 12:21

おもりを全く乗せないときのたわみ量をy[0]、

一つ乗せたときのそれをy[1]、
以下、n個乗せたときのそれをy[n]とします。

最初のおもりを乗せたときのたわみ量の増分は
y[1]-y[0]　　　(1)
次のおもりを乗せたときの増分は
y[2]-y[1]　　　(2)
その次のおもりについては順に
y[3]-y[2]　　　(3)
y[4]-y[3]　　　(4)
となります。
mag44tedさんの実験では5個までおもりを乗せていますから、増分の最後は
y[5]-y[4]　　　(5)
となります。

さて200gのおもりに対するたわみ量のデータが5つ得られましたので、これを平均してみましょう。(1)～(5)を足して5で割ればよさそうなのですが・・・
{y[1]-y[0]+y[2]-y[1]+y[3]-y[2]+y[4]-y[3]+y[5]-y[4]}÷5
={y[5]-y[0]}÷5　　　(6)
となって、実際に活用されているデータはy[5]とy[0]だけ、すなわち2点だけで平均を取っていることになってしまいます。y[1]～y[4]はせっかくデータを取ったのに計算に入ってきていません。

これは差分データを取って最後に平均するときにしばしば遭遇する落とし穴です。
ではどうすればよいのかというと以下のようにやります。データは加算か減算かで1回だけ使い、差し引きでデータが消えてしまわないようにするのです。

今回はおもりを5個乗せていますから、y[0]～y[5]までの6つのデータがあります。それを上半分(y[5]～y[3])と下半分(y[2]～y[0])の2グループに分け、以下のように組み合わせて
y[5]-y[2]　　　(7)
y[4]-y[1]　　　(8)
y[3]-y[0]　　　(9)
の3つの差分を作ります。いずれもおもり3個分に対するたわみ量の増分に相当します。これを図的に表すと下のようになります。(等幅フォントでご覧下さい。少しずれがあるかも知れませんので補正しながら読んで下さい)

y[0] y[1] y[2] y[3] y[4] y[5]
　─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
　　　　　　┗━━━━━┛→(7)
　　　　┗━━━━━┛→(8)
　　┗━━━━━┛→(9)

(7)～(9)を足して平均をします。この平均は
(y[5]-y[2]+y[4]-y[1]+y[3]-y[0])÷3　　　(10)
ですから、(6)のように差し引きで消えてしまうことはありません。ただし(10)はおもり3個分に対する歪みの増分ですから、おもり1個分に換算するにはさらに3で割って下さい。

あとは数式に当てはめればヤング率を求めることができます。

参考URLのページなどもぜひ読んでみて下さい。
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/yo …

参考URL：http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/yo …

この回答へのお礼

Umada様

早速のご回答ありがとうございました。
そしてとても丁寧に説明を書いていただき、助かりました。参考ＵＲＬの方も参照させていただきますね。

お礼日時：2003/11/17 19:51

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/11/16 12:10

被測定体をあまり変形させると加重と変位が比例しなくなるからだと思います。

この回答へのお礼

ymmasayan様

早速のご回答ありがとうございました。

お礼日時：2003/11/17 19:42