高校物理の質問です。
下図のように、地上に置かれた板にロープを結びつけ、軽いなめらかな定滑車にかけ、その一端を板の上に立っている人が引っ張る。板の質量をM、人の質量をmとし、重力加速度の大きさをgとする。またロープの質量を無視して良い。
このときの人がロープを引っ張る力を増せば自分が上に立ったまま板を釣り上げることができるか、それともできないか。
という問題で、答えはM<mならばできるなんですがわかりません…
教えて下さいm(__)m
No.2
- 回答日時:
ロープに働く力を考えます
人が持っているロープの端を下向きに引っ張る力Fとすると、人の全体重をかけたときにFは最大となるので、Fの最大値はmg
一方、反対側の端には、人間が足で板を下向きに押す力fと、板の重力Mgの和
つまりf+Mgが下向きに働く
ここに、作用反作用で人がFの力でロープを引けば、人はロープからFの力で引っ張り上げ返されるので
体重に対して働く重力mgからFを引いたものが 人が足で板を押す力fとなる
つまり f=mg-F
ゆえにロープのもう一方の端にかかる力(手で持っていないほうの端にかかる力)は f+Mg=(mg-F)+Mg
ここで2力の力比べをして、手でロープを引く力のほうが大きければ板を吊り上げることができるので
F> (mg-F)+Mg
ここに、冒頭で述べた最大値を用いてF=mgとすると
mg>(mg-mg)+Mg
⇔m>M
という結論になります
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