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定滑車の左側に3mの物体、右側に重さの無視できる動滑車がついています。この動滑車の左側にはmの物体、右側には2mの物体がついています。
この場合、3mの物体は運動するのでしょうか?

力が滑車の重さを無視できるなら、運動しないような気がするのですが。
ご教授ください。

「物理の動滑車の問題です。」の質問画像

A 回答 (3件)

3mを手で止めて、右の動滑車を支える力を求めれば良いでしょう。


mと2mを繋ぐロープの張力をT、
ロープを右へ繰り出す加速度をaとすると

ma=T-mg, 2ma=2mg-T
0=4mg-3T
T=(4/3)mg

従って、右の動滑車を支えるカは 2T=(8/3)mg < 3mg

つまり、3mを手で止めない場合は 3mは下へ動くことになります。
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不思議ですよね。


でも、#2さんの回答のとおり、3m側に動きます。

m, 2m のおもりが静止していれば大きい滑車はつり合うわけですが、右の動滑車で 2m のおもりが滑り落ちています。
滑り落ちていると、その分軽くなるのです。

たとえば、ボールを手から離して落下させれば、ボールの重量は手で支えなくなりますよね。手を離せば、手が支えるボールの重量は「ゼロ」です。
図の右の動滑車でも、mのおもりがなければ、2mのおもりは勝手に自由落下するだけで、滑車に重量はかかりません。
これが、mのおもりがあることで、滑車を両側から引っ張るので重量がかかります。ただし、落下する2mの加速度、速度は自由落下よりも小さくなります。
もし左のおもりが 2m なら、つり合って動きませんので、全重量 4m が滑車にかかります。

2mのおもりの重力が、落下の加速度に使われる分、滑車にかかる力から差し引かれると考えればよいでしょう。
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実際にやってみれば分かるでしょう。

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Q運動方程式 滑車の張力について

質量3MのおもりAと、質量MのおもりBを糸でつなぎ、滑車にかけて手を放す。
同時に滑車を加速度aで真上に引き上げたとき、おもりをつないだ糸の張力はいくつか?
ただし、重力加速度はg(g > a)とし、滑車と糸の質量、滑車の摩擦、空気抵抗は無視する。


滑車を引き上げない問題であれば、それぞれのおもりについての運動方程式は立てられるのですが(加速度α,張力Tとして)
A : 3Mα = T - 3Mg
B : Mα = 3Mg - T

上記の式に、滑車の力を加えて解けば良いのかと思ったのですが、そこから先がどうにも上手くできません。
解き方(考え方)はこれであっているのでしょうか?
因みに答えは2/3M(g + a)でした。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

二つの考え方を示します。
1番目の方が簡単です。2番目は厄介です。

1.滑車とともに動く系で考える
滑車とともに動く系からみると、滑車は止まっていてその代わり全体に慣性力が働いているように見える。
上向きの加速度で運動している系であるので、その慣性力は下向きに働きその大きさは質量mに対してmaとなります。
A,Bそれぞれにかかる張力をT,加速度をα(Aが下向きに受けるときを正とする)とするとそれぞれの運動方程式は
A:3Mα=3Mg+3Ma-T=3M(g+a)-T
B:Mα=T-Mg-Ma=T-M(g+a)
これは加速度aが働いていない場合の式でg→g+aとした式と一致する。
よって得られる結論もg→g+aとして物が得られる。
とまっている系から見た場合には、張力は変化しないが加速度が変化するので注意を要する。

2.止まっている系で考える。
Aの加速度をa1,Bの加速度をa2(ともに上向きを正とする)とおき、方程式を立てる。
A:3Ma1=T-3Mg
B:Ma2=T-Mg
これだけではこの方程式は解けない!!もう一つ式が必要となる。
a1とa2の関係が必要となる。
この場合、糸の長さが変化しないことがかぎとなる。
つまり、滑車とAの相対速度と滑車とBの相対速度は向きが逆で大きさが等しくならないといけない。当然、相対加速度も同様である。
滑車から見たAの加速度は滑車の加速度がaであることから"a1-a"
滑車から見たBの加速度は滑車の加速度がaであることから"a2-a"
この二つが向きが逆で大きさが等しい、つまり足せば"0"
(a1-a)+(a2-a)=0→a1+a2=2a
これで式が出揃い後はこの連立方程式を解くことになります。

1.の場合、AとBの加速度の絶対値を等しいと置くことができ、必要な式の数を減らせます。考え方も慣れれば簡単。
2.の場合、AとBの加速度の別途関係式を加えないといけなくなり解くのに手間がかかります。

実際は物の見方が違うだけで結論は全く同じになるためどちらか好きな解法を選んでください。

二つの考え方を示します。
1番目の方が簡単です。2番目は厄介です。

1.滑車とともに動く系で考える
滑車とともに動く系からみると、滑車は止まっていてその代わり全体に慣性力が働いているように見える。
上向きの加速度で運動している系であるので、その慣性力は下向きに働きその大きさは質量mに対してmaとなります。
A,Bそれぞれにかかる張力をT,加速度をα(Aが下向きに受けるときを正とする)とするとそれぞれの運動方程式は
A:3Mα=3Mg+3Ma-T=3M(g+a)-T
B:Mα=T-Mg-Ma=T-M(g+a)
これは加速度aが働いてい...続きを読む

Q滑車に掛かる張力(左右の張力は等しい/異なる?

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるのでどこでも張力が等しい、ということを物理の時間に聞いたことがあるのですが、納得しがたくおもっています。と言いますのも、図にありますように、滑車の端部の
糸にもTa、Tbが掛かっているため、糸内では合力はゼロになります。また、他の物理の問題で、添付図の下段のように、滑車の両端の糸に掛かる張力が異なる、という前提条件の問題で、それらの張力を求める、という問題も多々ありますし、むしろ滑車に関わる問題ではそちらの方が主流ではないかと思います。こういった問題を目にして、「どういうことが理由で、滑車の両端の張力が等しい、等しくない、が決まるのか」、を知りたいと思いました(滑車と糸の間の摩擦がゼロ、とか、滑車の質量や慣性モーメントがゼロ、など)。どうかご教示頂ければと思います。

私は滑車と糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい、というように考えているのですが、明確に物理的にしっかりと理由を述べることができずに悩んでおります。

また、ここから新たな疑問となりますが、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい」というのは、つまり下段の図で申し上げますと、Tc – Td = f (friction) = 0
ということですが、摩擦がゼロでない場合、Tc = Td = fとして、ここから回転の運動方程式を立てるときに新たな疑問が生じました。

(Q2)
I: 滑車の慣性モーメント
α: 滑車の角加速度
r:滑車の半径
Mf:摩擦によるトルク

としますと、回転の運動方程式は、反時計回りを正とすると、
Iα = rTc – rTd – Mf

となるのでしょうか、

それとも、摩擦によるトルクだけが回転をもたらしていると考え、
Iα = -Mf

でしょうか。

この疑問が生じた理由は、ある滑車に関する問題で、解き方の中に摩擦によるトルクに関する記述はなく、単純に
Iα = rTc – rTd
とされていたからです。

TcとTdが同じでないならば、摩擦があるはずですが、この運動方程式に含まれていません。
なぜなのでしょうか。それとも、、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい(摩擦があるからこそ、両端の張力は異なる)」というのは誤りなのでしょうか。

基本的なことと思いますが、物理の問題を解くときに、一体全体、どの問題では、張力はどこも同じと考えるのか、それぞれ異なると考えるのか、どう対処していたらいいのかわからず、困っております。図の上段のような問題は力学の問題でも比較的学び始めの頃に登場し
その際は滑車について触れていないのが、力学の後半になって滑車が登場し、突如張力が両端で異なると、解答で出始めたの
で混乱しております。混乱しているため、整理し切れていない、言葉がおかしい点などあるかと思いますが、もしそのようでしたら、
修正しますので、ご指摘下さいますと幸いです。

どうぞ宜しくお願い致します。

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるの...続きを読む

Aベストアンサー

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらいです。(世の中広いので、存在するのかもしれませんが。)このため、普通の出題であれば、滑車の運動を無視するために「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」などと書いてあるはずです。

さて問題はここからですが、以下ではつりあっている場合を除き、滑車と重りが運動している場合だけに話を限ります。

滑車と糸の間に静止摩擦が働いていると、この静止摩擦は滑車を回転させる仕事をして滑車の角速度をあげ、エネルギーを滑車に与えます。ところが、滑車の慣性モーメントが0であるとすると、いくら回転速度をあげても回転の運動エネルギーは0のままですから、結局は静止摩擦力は仕事をしない、つまりは、滑車と糸の間の静止摩擦力は0であるという結論になってしまいます。しかし摩擦力が0では滑車は回りません。これは妙ですね。

なので、この場合、慣性モーメントが厳密に0と考えてはいけないのです。慣性モーメントは非常に小さい値で、ごくわずかの摩擦力が滑車と糸の間に働いている。それでも慣性モーメントが非常に小さいために、ごくわずかの摩擦力でも有限の大きさの角速度が得られている、ということです。この場合、糸の張力も左右でごくわずか異なっています。

しかしながら、これらの量がごくごく小さい値のものであれば、0と近似しても大過ないでしょう。こう考えて解いているのが「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」という問題で、結果として出てくる両側の糸の張力が等しいとか、左右の重りだけで力学的エネルギーが保存するとかいうのは、これらの微少量を除いた近似の結果です。

発端になったのはこのQAのようですが、

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7353908.html

ここでは質量を無視した滑車で重りだけでは力学的エネルギーが保存しないので摩擦だということになっています。しかし、滑車と糸の静止摩擦の場合、その仕事は滑車の回転の運動エネルギーに転換されるだけなので、慣性モーメントが無視されるこの場合は不適当です。この場合の考えうる摩擦は、糸が滑ることによって生じる動摩擦か、軸の回転に伴う摩擦です。

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらい...続きを読む

Qセンター物理 動滑車

図1のように、なめらかで水平な台の上に質量mの物体Aと質量2mの物体Bを置き、それらを軽くて伸び縮みしない糸でつなぎ、糸を台に固定した定滑車に通して鉛直に垂らした、この糸に動滑車をかけ、それに質量mの物体Cを取り付けた、三つの物体を同時に静かに離した所、Cは鉛直下向きに動き、Aは図1の水平右向きに、Bは水平左向きに動いた、このとき、Cの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍である、ただし、運動はAとBが定滑車に衝突しない範囲で考えるものとする
また、滑車はすべて質量を無視でき、なめらかに回転する、Aと定滑車の間の糸とBと定滑車の間の糸は水平であり、定滑車と動滑車の間の糸は鉛直である、又、重力加速度の大きさをgとする、Aの加速度の大きさをa,Bの加速度の大きさをb,Cの加速度の大きさをc,糸の張力の大きさをTとする

この問題文でCの移動距離はAとBの移動距離の合計の1/2倍であるとありますが、これはこの問題に限らず常識的な事なのでしょうか?そうだとしたら何故そうなるのか是非証明の方を宜しくお願いします

Aベストアンサー

しまった。セルの数字がつぶれてた。
再掲載。

これで考えてわからないのであれば、動滑車を買え。
もしくはYoutubeが見られる所に行って動滑車を検索して見ろ。


以上、おしまい。

Q定滑車と動滑車の問題

途中までは解き方がわかるのですが、最後の回答の出し方がわかりません。ご教示頂ければ幸いです。

[問題]
定滑車1個と動滑車1個を使って、50kgの物体を2m持ち上げたい。
1.滑車のひもを引く力は何N必要ですか?
2.どれだけの長さを引っぱればいいですか?

滑車に働くNは50*9.8=490kg
引っ張る力は上の1/2になるので245kg.
この先の解き方教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

補足に対するアドバイスです。

 ご質問のとおり、物体が最初静止していると、245Nではちょうどつりあって下にも上にも動きません。
 物体が止まった状態から釣り上げるには245Nより大きい力で引っ張る必要があります(滑車の重さや摩擦は無視した場合)。
 これは静止している物体を加速して速度を0よりも大きくする必要があるためです。ただし、一旦動き出してしまえば、245Nの力で引っ張ればその速度を維持したまま動きつづけます。
 物体を2メートル持ち上げて停止させる時は今度は減速する必要がありますから245Nよりも小さい力で引っ張り、物体の速度が0になった瞬間に245Nの力にまた戻すと物体は静止を維持します。

 この様な力学の教育問題は「加・減速させる」と明記してない限り、一定速で動かす条件で設問していると解釈した方がいいでしょう。(実際には初期状態が静止ならば加速しないと動きませんが。。。)

Q滑車にかけられたおもりの問題

1つのなめらかで軽い滑車に糸をかけ、糸の両端に質量がそれぞれm、M(m<M)のおもりをつけて静かにはなす。おもりの加速度はいくらか。また、糸の張力はいくらか。

僕が考えた解答は以下のとおりです。

質量mのおもりに対する運動方程式は(張力T、重力加速度gとすると)

T-mg=m(-a)

質量Mのおもりに対する運動方程式は

Mg-T=Ma

しかし、解答を見てみると、
質量mのおもりに対しては
T-mg=ma
質量Mのおもりに対しては
Mg-T=Ma

となっていて、質量mに対する運動方程式の中で、加速度に-(マイナス)がついていません。
m<Mだから質量Mのおもりのほうが下に下がる。よって力が下向きに生じているため加速度の+の方向を下向きとすると、質量mのおもりに生じる加速度は大きさは同じであるが向きが逆。したがってマイナスをつける・・・と考えたのですが、僕の考え方は、どこが間違っているのでしょうか?

また、糸の張力はどちらのおもりでも等しい、ということが良く理解できません。糸の両端に同じ大きさの力が働いているなら、両端の張力は等しいということは分かるのですが、なぜ、両端に大きさの違う力が働いていても張力は等しいのでしょうか?

1つのなめらかで軽い滑車に糸をかけ、糸の両端に質量がそれぞれm、M(m<M)のおもりをつけて静かにはなす。おもりの加速度はいくらか。また、糸の張力はいくらか。

僕が考えた解答は以下のとおりです。

質量mのおもりに対する運動方程式は(張力T、重力加速度gとすると)

T-mg=m(-a)

質量Mのおもりに対する運動方程式は

Mg-T=Ma

しかし、解答を見てみると、
質量mのおもりに対しては
T-mg=ma
質量Mのおもりに対しては
Mg-T=Ma

となっていて、質量mに...続きを読む

Aベストアンサー

 
 
1.
    T   T
    ↑  ↑
    ●  ●
    ↓  ↓
    mg  Mg

>> 加速度の+方向を下向きとすると <<

 あなたは「加速度は下向きがプラス」と決めました。
  ↓
 加速度×質量=力 だから、あなたが加速度を定めると
  ↓
 「力は下向きがプラス」も決まってしまうのでした。
 ゆえに、Tは上向きゆえマイナスで mgは下向きゆえプラス。
 結果、運動方程式は;

   糸の力+重力 = 質量×加速度
   -T  +mg  = m(-a)

両辺にマイナスを掛けて

        T-mg = ma
でした。


Mも
   糸の力+重力 = 質量×加速度
   -T  +Mg  = M(+a)
ゆえ
        Mg-T = Ma
でした。



2.
 糸のテンションTension の話;
高校生ですよね、受験物理レベルでは丸暗記してください。 高校で習う範囲でいくら工夫しても 証明できません(出来た!と思っても釈迦の掌上の孫悟空です。) 永久機関ができない理由とか 天秤やシーソーが釣り合う理由 などと同レベルですね。 (入試には出ませんが、そう言われるとますます見たくなったのなら、先ず「仮想変位」で検索して眺めてみてください。)
 
 

 
 
1.
    T   T
    ↑  ↑
    ●  ●
    ↓  ↓
    mg  Mg

>> 加速度の+方向を下向きとすると <<

 あなたは「加速度は下向きがプラス」と決めました。
  ↓
 加速度×質量=力 だから、あなたが加速度を定めると
  ↓
 「力は下向きがプラス」も決まってしまうのでした。
 ゆえに、Tは上向きゆえマイナスで mgは下向きゆえプラス。
 結果、運動方程式は;

   糸の力+重力 = 質量×加速度
   -T  +mg  = m(-a)

両辺にマイナスを...続きを読む

Q回転している滑車回りの力のモーメントはなぜつりあう

高校物理の問題の滑車の問題です。

定滑車や輪軸に軽い糸を通して2つの物体が繋がれています。
(通常目にする問題の状態です。)

このとき…

糸でつないでいる物体が等加速度運動 

つまり

回転速度が上昇するようなときに


「滑車や輪軸の回転軸周りの力のモーメントがつりあう」のはなぜでしょうか?

そもそも,静止している場合だけでなく,等加速度だったら力のモーメントがつりあっていると考えるのでしょうか?

また,等速で回転している場合は?


不勉強でわかりません。


ご教授よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

滑車、糸の質量が0ならば糸でつないでいる物体の速度にかかわらず
回転軸周りの力のモーメントは釣合います。

天下り的ですが、回転運動の運動方程式というものがありまして
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%85%A3%E6%80%A7%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88
滑車の質量が0の場合、上記、基本定義式中のI:慣性モーメント(回りにくさ)が0であり、
T:加速トルク(力のモーメントの和)が0になります。
つまり滑車を回す力のモーメントが釣り合うことになります。

実際には質量0の滑車はないですが、質量0に近い滑車ほど
(厳密には慣性モーメントが小さい、つまり軽くて「小さな」滑車ほど)
より力のモーメントの和が0に近い状態になります。

Q高校物理、滑車の仕組み

図のような滑車を考えるとき、
(1)滑車に注目したときの運動方程式(のようなもの)はオレンジ式のように、0×a=T1-T2
(1)運動方程式のようなものは立てられても、運動方程式は立てられないのでしょうか?
(2)(1)の理由を教えてください。
(2)糸に注目した運動方程式は赤式のように、0×a =T1-T2?
(3)合っていますか?
なんとなくでやっているので、T1とT2の力の向きが逆になる理由も教えてください。
(4)(3)が正しいとしたら、滑車のように「運動方程式のようなもの」とはならない理由も教えてください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

滑車の質量をm、滑車の上向きの加速度をα、下向きの重力加速度をgとすると、
運動方程式は、
 mα = T1 + T2 - mg
ですね。
(T1、T2ともに上向きの力だから、上向きにT1+T2の力が加わっている。そして、重力は下向きなので、-mgとなります。)

滑車の質量がないならば、m = 0だから、
 0×α = T1 + T2 - 0×g
 T1 = - T2 (= 0)
なんてとんでもない結果が出てきます。
なんで、こんなおかしな結果が出たかというと、
動滑車の質量をゼロとしたから。
もしそのようなものがあったとして、
質量ゼロのものを上に引っ張るのに、そもそも、力なんて必要ない!!

そもそも、質量のない動滑車などないしね。
ちなみに、もし動滑車に質量があって、これが回転したら、つまり、動滑車と糸の間に摩擦があると、
 T1 = T2
の関係は成立しません。
この時、動滑車は反時計回りにまわりますので、
 T1 > T2
となります。
前の質問で、「糸と滑車の間で摩擦がない」と書いてあるのは、そのためなんですよ。
そして、この時には、滑車の回転に関する運動方程式が必要になります。

滑車の質量をm、滑車の上向きの加速度をα、下向きの重力加速度をgとすると、
運動方程式は、
 mα = T1 + T2 - mg
ですね。
(T1、T2ともに上向きの力だから、上向きにT1+T2の力が加わっている。そして、重力は下向きなので、-mgとなります。)

滑車の質量がないならば、m = 0だから、
 0×α = T1 + T2 - 0×g
 T1 = - T2 (= 0)
なんてとんでもない結果が出てきます。
なんで、こんなおかしな結果が出たかというと、
動滑車の質量をゼロとしたから。
もしそのようなものがあったとして、
質量ゼロのものを上に引...続きを読む

Qなぜ加速度が2a?滑車が2つくっついた時の運動方程式

質量2mのおもりAと質量mのおもりBを糸aでつなぎ滑車K1にかける。さらに、この滑車と質量3mのおもりCを糸bでつなぎ、天井からつるしてある滑車K2にかける。糸a及び糸bは十分に長い。また滑車はいずれもなめらかにまわり、滑車と糸の質量は無視できる。重力加速度をgとする。はじめ、おもりAちおもりCを動かないように手で支える。
ここで、おもりAを静かに話すと同時に、おもりCに手で鉛直上向きに一定の力を加え続けたところ、おもりBは静止したままであった。糸aの張力はいくらか。

という問題なんです。
答えには、おもりAの運動方程式は、2m×2a=2mg-Tと書いてありましたが、ここで加速度がなぜ2aになるのかがわからなくて大変困っております。
もしわかりましたら、教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

下がるというのは、実際に下がる距離のことです。

初速0 加速度a t秒後の進んだ距離xは 

x=(1/2)at^2

という公式はご存じですね。この式にいまt=1を入れてみますと、x=0.5aとなります。つまり、進んだ距離は加速度に比例します。ですから、下がった距離が2倍ならばがそのまま加速度が2倍であるとみなしてさし支えないと考えてください。

それをふまえて、


A2にも書きましたが、

今、あなたが

滑車K1に乗っていると思ってください。そしてそこからおもりの動きをみてください。

すると、おもりBはあなたに向かってaだけ上昇します。ですから、当然Aはaだけ下がります。

くどいようですが、あなたからみてBは1m近づくならばAは1m離れるのです。そしてあなたは1m下がっているのです。

ですから、Aは2m下がっている・・・・・



なかなかわかりにくいところですね。


うーんと頭をしぼってください


がんばって!!

ひとまず、これにて わたくしの 本日の説明はおしまい!!

下がるというのは、実際に下がる距離のことです。

初速0 加速度a t秒後の進んだ距離xは 

x=(1/2)at^2

という公式はご存じですね。この式にいまt=1を入れてみますと、x=0.5aとなります。つまり、進んだ距離は加速度に比例します。ですから、下がった距離が2倍ならばがそのまま加速度が2倍であるとみなしてさし支えないと考えてください。

それをふまえて、


A2にも書きましたが、

今、あなたが

滑車K1に乗っていると思ってください。そしてそこからおもり...続きを読む

Q高校力学 定滑車における糸の張力

こちらは高校三年生です。

糸の張力を考察するときに、「糸の質量を無視する」とあると、運動方程式において糸の重力と加速度×質量の部分が無視できるので糸の張力は糸のどこでも一定だとできるという記述を目にしました。

「ma=T-T'-mg」  →「0=T-T'」 ⇔ 「T=T'」 (糸の質量をm、両端に張力T・T'が働いているケース)

そこで質問二つ質問があります。
(1)定滑車の場合では糸についての運動方程式はどのような形になるのでしょうか? (ここでは、天井に定滑車をつるして糸をかけています)
定滑車と糸の間には垂直抗力が働き、それらを考慮して運動方程式を立てたのですがこの場合でT=T'(両端での張力が等しい)という結果が出せません...

(2)重さの無視できる定滑車に働く合計の張力は2Tであるというのも、運動方程式から導き出せないのでしょうか?このときも糸と滑車の接している面全体に働く垂直抗力を考えると、訳が分からなくなってしまいました。

摩擦については無視していますが、ある時にどうなるのかもよかったら教えてください。.
その他の条件、糸の伸び縮みなどはどの条件をどのように定めれば良いのか分からないのでもしあったらそれも含めて教えてくださると助かります。

もしも、運動方程式とはまた別のアプローチで「張力はどこでも一定」、「滑車には2Tの力が働く」のふたつを証明できるならばそれを教えてくださっても大丈夫です。

冬休みなので先生に会えなくて質問が出来ないので、投稿させていただきました。不足な点がありましたら教えてくださいm(_ _)m

こちらは高校三年生です。

糸の張力を考察するときに、「糸の質量を無視する」とあると、運動方程式において糸の重力と加速度×質量の部分が無視できるので糸の張力は糸のどこでも一定だとできるという記述を目にしました。

「ma=T-T'-mg」  →「0=T-T'」 ⇔ 「T=T'」 (糸の質量をm、両端に張力T・T'が働いているケース)

そこで質問二つ質問があります。
(1)定滑車の場合では糸についての運動方程式はどのような形になるのでしょうか? (ここでは、天井に定滑車をつるして糸をかけています)
定滑車と糸の間に...続きを読む

Aベストアンサー

>摩擦力による回転運動への影響はが滑車の両端の張力による滑車の回転軸のまわりのモーメントによって
>代表されるという意味だと解釈したのですが大丈夫でしょうか?

この文章を読むかぎりはそれでいいと思います。
実際に滑車をまわす力は糸に沿って働く摩擦力なのですが、
問題を解くときはそれは忘れてしまって滑車の両側の張力で考えればいいということです。

>その際に垂直抗力は位置ベクトルと平行なベクトルだからモーメントが0になり回転運動には関与しないということですか?

位置ベクトルを「回転中心と作用点を結ぶベクトル」に書き換えればそのとおりです。
(一般には回転中心が原点にあるとは限らない。)
振り子の運動で糸の張力が振り子運動に寄与しないのと同じです。

>自分は垂直抗力はこの場合では糸が滑車を押しつけている力の事を言っているのですが間違っていますか?

これは半分正しいです。
本質には関係ありませんが、垂直抗力は「糸が滑車を押しつけている力」の反作用です。

ただ、本質的には問題がないので力の理解に少し問題があったようですね。
このご質問では糸の張力を考えていますので、糸に沿って働く力を扱う必要がありました。
なので、この場合に糸に垂直に働く垂直抗力は直接は関係がありません。
(動摩擦や静止最大摩擦のように糸に沿った力が垂直抗力に比例する場合には間接的に関係してくる。)
なのに垂直抗力が出てくるので、どうも読んでいて違和感がありました。

>摩擦力による回転運動への影響はが滑車の両端の張力による滑車の回転軸のまわりのモーメントによって
>代表されるという意味だと解釈したのですが大丈夫でしょうか?

この文章を読むかぎりはそれでいいと思います。
実際に滑車をまわす力は糸に沿って働く摩擦力なのですが、
問題を解くときはそれは忘れてしまって滑車の両側の張力で考えればいいということです。

>その際に垂直抗力は位置ベクトルと平行なベクトルだからモーメントが0になり回転運動には関与しないということですか?

位置ベクトルを「回転...続きを読む

Q半径の異なる滑車における計算式

基本的な力学の問題でわからない問題があります。滑車があり、小さい滑車の半径はr、その滑車と同じ軸で同心円上にある大きな滑車の半径Rの滑車があります。半径rの滑車には荷重W〔N〕の荷物がぶら下がっており、それを半径Rの滑車にかかっているロープで引っ張る場合、どのような式が成り立つのでしょうか? 通常は動滑車2~3個で定滑車にかかったロープを引っ張る問題ばかりやっておりましたので、少々面喰っております。 よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

一本の棒(てんびん)のモーメントで判断します
軸を支点に、
  小さい滑車は r[m]×W[N]
  大きい滑車は、R[m]×ロープ[N]
    rW=R×「ロープ」
引く力は
  rW/R[N]です。


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