
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
おもりを全く乗せないときのたわみ量をy[0]、
一つ乗せたときのそれをy[1]、
以下、n個乗せたときのそれをy[n]とします。
最初のおもりを乗せたときのたわみ量の増分は
y[1]-y[0] (1)
次のおもりを乗せたときの増分は
y[2]-y[1] (2)
その次のおもりについては順に
y[3]-y[2] (3)
y[4]-y[3] (4)
となります。
mag44tedさんの実験では5個までおもりを乗せていますから、増分の最後は
y[5]-y[4] (5)
となります。
さて200gのおもりに対するたわみ量のデータが5つ得られましたので、これを平均してみましょう。(1)~(5)を足して5で割ればよさそうなのですが・・・
{y[1]-y[0]+y[2]-y[1]+y[3]-y[2]+y[4]-y[3]+y[5]-y[4]}÷5
={y[5]-y[0]}÷5 (6)
となって、実際に活用されているデータはy[5]とy[0]だけ、すなわち2点だけで平均を取っていることになってしまいます。y[1]~y[4]はせっかくデータを取ったのに計算に入ってきていません。
これは差分データを取って最後に平均するときにしばしば遭遇する落とし穴です。
ではどうすればよいのかというと以下のようにやります。データは加算か減算かで1回だけ使い、差し引きでデータが消えてしまわないようにするのです。
今回はおもりを5個乗せていますから、y[0]~y[5]までの6つのデータがあります。それを上半分(y[5]~y[3])と下半分(y[2]~y[0])の2グループに分け、以下のように組み合わせて
y[5]-y[2] (7)
y[4]-y[1] (8)
y[3]-y[0] (9)
の3つの差分を作ります。いずれもおもり3個分に対するたわみ量の増分に相当します。これを図的に表すと下のようになります。(等幅フォントでご覧下さい。少しずれがあるかも知れませんので補正しながら読んで下さい)
y[0] y[1] y[2] y[3] y[4] y[5]
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
┗━━━━━┛→(7)
┗━━━━━┛→(8)
┗━━━━━┛→(9)
(7)~(9)を足して平均をします。この平均は
(y[5]-y[2]+y[4]-y[1]+y[3]-y[0])÷3 (10)
ですから、(6)のように差し引きで消えてしまうことはありません。ただし(10)はおもり3個分に対する歪みの増分ですから、おもり1個分に換算するにはさらに3で割って下さい。
あとは数式に当てはめればヤング率を求めることができます。
参考URLのページなどもぜひ読んでみて下さい。
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/yo …
参考URL:http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/yo …
Umada様
早速のご回答ありがとうございました。
そしてとても丁寧に説明を書いていただき、助かりました。参考URLの方も参照させていただきますね。
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