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高校 物理基礎です。
糸の張力の問題なのですが、写真の解説の所でどうして比が2:√2なのかが分かりません。
三平方の定理ならまだ分かるのですが、1:1:√2や1:2:√3には当てはまらないので困ってます。他の糸の張力の問題でもそうですが比はどうやって求めるのでしょうか。
よろしくお願いします。

「高校 物理基礎です。 糸の張力の問題なの」の質問画像

A 回答 (3件)

添付図のように、力の分解を考えます。



数字の計算はあとからやりたいので、ここではおもりの質量をm、重力加速度をgとします。
おもりの重力とつりあう力は、mg
この力とT1との比は、T1:mg=1:√2  
したがって、T1=(mg×1)/ √2 = 2×9.8×1/1.41=13.901 [N]
T2=T1=13.901 [N]

√2の有効桁が少ないため、回答例とは誤差が生じています。それでも正解です。
「高校 物理基礎です。 糸の張力の問題なの」の回答画像3
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「水平」と「鉛直」に分けて考えてください。



物体に働く「重力」は
 鉛直下向きに F = 2.0 × 9.8 N   ①
 水平方向にはゼロ       ②

張力は、糸1の張力を T1、糸2の張力を T2 として
・糸1:
 水平左向きに T1 × sin(45°) = T1/√2   ③
 鉛直上向きに T1 × cos(45°) = T1/√2   ④
・糸2:
 水平右向きに T2 × sin(45°) = T2/√2   ⑤
 鉛直上向きに T2 × cos(45°) = T2/√2   ⑥

これが求まれば、あとはつり合いを考えます。

水平方向:左向きと右向きとのつり合いは ③=④ で
 T1/√2 = T2/√2
よって
 T1 = T2   ⑦

鉛直方向:下向きの①と、上向きの ④+⑥ がつり合うので
 F = T1/√2 + T2/√2

⑦より
 F = T1/√2 + T1/√2 = (2/√2)T1   ⑧
つまり
 F : T1 = (2/√2)T1 : T1 = (2/√2) : 1 = 2 : √2
になりますよね?

「三平方の定理」であることに変わりはありません。ただし、張力は T1 と T2 に分かれているので、「重力」の鉛直方向の力を 1/2 ずつ分担することでつり合うのです。
逆にいえば、「重力」は「張力」の2倍分(2つの張力の合力)とつり合うのです。
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重カと張力の鉛直成分の釣り合いを考えれば瞬殺


2T1sinθ=重カ、 sin45°=1/√(2)
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