二重滑車

解決済

質問者：soyo
質問日時：2005/01/24 22:23
回答数：1件

外半径2R、内半径Rの二重滑車（慣性モーメントI）があり、
半径Rの滑車と半径2Rの滑車は同じ軸についていて、
半径2Rの滑車には半時計回りに糸を巻きつけ、左側に糸をたらし、質量mのおもりAをつける。
半径Rの滑車には時計回りに糸を巻きつけ、右側に糸をたらし、質量mのおもりBをつける。

おもりAの加速度の大きさaを求めよ。

という問題を解きたいのですが、解き方が分かりません。
どなたか、答えに至る解法を教えて下さいませんか？
どうかよろしくお願いします。

※質問文内にカテゴリ"数学"に誤って質問した際にご協力くださった方の文章を引用させて頂きました。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： shkwta
回答日時：2005/01/24 23:32

(その１）

糸を短くしていっておもりを滑車にくっつけたと考えます。
このとき、おもりと滑車の慣性モーメントの合計は
I'＝I＋mR^2 + m(2R)^2 = I + 5mR^2
滑車軸のまわりの力のモーメントMは(時計回りが正）
M＝2mgR - mgR＝mgR
したがって角加速度αは
α＝M/I＝mgR/(I+5mR^2)
おもりＡは軸から2R離れているから、加速度aは
a＝2Rα＝2mgR^2/(I+5mR^2)

（その２）
おもりＡの糸の張力をT、おもりＢの糸の張力をUとするとき、滑車軸のまわりの力のモーメントMは
M＝2RT - RU
滑車についての運動方程式は
M＝Ia/(2R)
おもりＡ、Ｂについての運動方程式はそれぞれ
mg - T = ma
U - mg = ma/2
以上４式からT,U,Mを消去してaを得ます。
a＝2mgR^2/(I+5mR^2)