数的処理の質問です この問題をさらに分かりやすく説明して頂きたいです。 なぜ速さと時間を比にして解く

数的処理の質問です

この問題をさらに分かりやすく説明して頂きたいです。

なぜ速さと時間を比にして解くのか。他の解き方があれば教えて頂きたいです。

また、「速さと時間は反比例」により、ABCのかかった時間比を求めたあと、20k、5k、2kと書かれているのですが、このkがいきなり着いたのは何故ですか？

ご助力よろしくお願いします。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/26 16:32

Aが出発してからBに追いつかれるまでの時間を

a
時間
Bが出発してからAに追いつく時間を
b
時間
Cが出発してからA,Bに追いつく時間を
c
時間
とすると
6a=24b=60c
a=4b=10c…(1)
BはAが出発してから30分後に出発したから
a=b+30/60=b+1/2
a=b+1/2
↓(1)からa=4bだから
4b=b+1/2
↓両辺からbを引くと
3b=1/2
↓両辺を3で割ると
b=1/6=10/60時間=10分
Bが7時50分に出発してから10分後の8時にAに追いつく

b=1/6を(1)の4b=10cに代入すると
4/6=10c
↓両辺を10で割ると
4/60=c
c=4/60時間=4分
Cが出発してから4分後の8時にA,Bに追いつくから

Cの出発時刻は
8時-4分=7時56分となる

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/25 14:03

あ、ほんとだ。

解説に「k は整数」って書いてある。これはいかん。
ここは「k は実数」じゃないとね。
結果的に k は整数なんだけど、
A=20k, B=5k, C=2k の時点で A,B,C が整数だと見通せる理由がない。
この解説は、要減点。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/25 13:24

＞ABCのかかった時間比を求めたあと、20k、5k、2kと書かれているのですが、このkがいきなり着いたのは何故ですか？

K を任意の数にすれば 20:5:2=20k:5k:2k となりますね。
（画像には 「k は整数」と書いてありますが 整数に限らず
分数でも小数でも 何でも OK です。）
その上に書いてある A:B:C=1:(1/4):(1/10)=20:5:2 も
k=1/20 で、 20k:5k:2k=(20/20):(5/20):(2/20)=1;(1/4):(1/10) 。

(速さ)x(時間)=(距離) ですから、
「距離」「速さ」「時間」は それぞれ 比例・反比例 の関係にあります.
ですから、それを使う方が 分かり易い筈です。
別の方法では、NO1 さんの回答の通り、
それぞれの 進んだ時間を考える事になるでしょう。
かなりめんどくさい計算になるでしょうね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/25 09:19

「kは整数」というのが私には理解不能。

根拠不明。

素直にとくと
aの速度=6 km/h=100 m/min
bの速度=24 km/h=400 m/min
cの速度=60 km/h=1000 m/min
a出発時基準の時刻をt、cの出発時刻(aの出発時基準)をTcとすると
時刻の単位がminなら
時刻tにおけるa、b、cの位置、Xa、Xb、Xcは
Xa=100t ①
Xb=400(t-30) ②
Xc=1000(t-Tc) ③

bがaに追い付くのはXa=Xbとなる時だから
①、②から
100t=400(t-30) →300t=12000→t=40 min
つまり8時丁度に追い付く。
この時Xa=Xb=4000 m

この時同時にcが追いついたので
Xa=Xb=Xc=4000 m、t=40 min を③に入れて
4000=1000(40-Tc)→1000Tc=40000-4000
→Tc=40-4=36 min

aの出発時刻は7時20分だから
cの出発時刻は 7時20分の36分後=7時56分。

20k-5k=30
は、上の①、②とXa=Xbから

Xa/100 - Xb/400=30、Xa=Xb
つまり、
・移動時間差=出発時刻差で同じ位置
・Xa=Xb=2000k
と置くのと同じ。

つまり、kは 2 km を単位とする
距離を表している。

解けるけど、捻りすぎだと思う。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/24 23:24

＞なぜ速さと時間を比にして解くのか。

解説者が、それが分かりやすいと考えたからでしょう。単なる「解き方のうちのひとつ」というだけです。
あなたが「他のやり方で解ける」と考えるなら、それでやればよいだけです。
質問しているヒマがあったら、どうして自分でやってみないのか？

＞他の解き方があれば教えて頂きたいです。

教えてもらう前に、自分で考えればよいでしょう。
それもせずに「なぜ速さと時間を比にして解くのか」などと質問するのはおかしいと思いませんか？


別な解き方を示しましょう。そのままダイレクトに解けばよいだけ。
X町からＣが追い越して地点までの距離を L (km) とすれば、A, B, C の所要時間は
　Ta = L [km] / 6 [km/h] = L/6 [h]
　Tb = L [km] / 24 [km/h] = L/24 [h]
　Tc = L [km] / 60 [km/h] = L/60 [h]

従って、追い越した時刻は
　7:20 + L/6　　　　①
　7:50 + L/24　　　　②
　H:M + L/60　　　　③
でこれが一致する。
これを「時」「分」をきちんとわきまえて解けばよいだけ。

まずは、①②より、その差
　L/6 - L/24 = L/8
が「30分 = 1/2 h」ということが分かれば、
　L = 4 [km]　　　　④
ということが分かる。
従って、追い越した時間は
　7:20 + 4/6 [h] = 8:00　　　⑤

以上より、③の L/60 は、④を使って
　L/60 = 1/15 [h] = 4 分
なので、⑤より
　8:00 - 4分 = 7:56

分かる？