物理の問題(車関係)で質問があります。 東方向に15.5m/sで走行中の車(1250kg)が角度不明

物理の問題(車関係)で質問があります。
東方向に15.5m/sで走行中の車(1250kg)が角度不明の斜めの壁(右斜め上)に衝突し北方向に9m/sとなった。
衝突時間が1.2秒であった時の衝撃力を答えなさいと言う問題で、知人の解答が以下であったのですが、衝突前後の速度のベクトルが速度変化だと言うのですが何故そのようになるのでしょうか？
よろしくお願いします。

知人式
15.5^2+9^2=x^2
x=17.92 ← 知人曰く速度変化

F=mα =1250×17.92/1.2 ＝ 18666.666…N

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/09 18:34

No.4 です。

衝撃力を求めるには、「力積（衝撃力とその経過時間の積）は、運動量の変化に等しい」ということを使います。
つまり、衝突前の速度を →V1、衝突後の速度を →V2、衝撃力を →F とすると
　→F･Δt = ｍ→V2 - m→V1 = m(→V2 - →V1) = m→ΔV　　　　①
上の図で
　→ΔV = →V2 - →V1
です。

これらはすべてベクトルであり、衝撃力 →F の向きは →ΔV の向きと一致することになります。

衝突前の車の進行方向と壁の垂直方向とのなす角を θ として、壁に垂直な成分と水平な成分とに分けて考えます。

壁が車に及ぼす力は、壁に垂直方向のみであり、壁に平行な方向には力は働きません。
従って、衝突前後で壁に平行な方向の速度成分は変わりません。
この図で
　V1･sinθ = V2･cosθ
です。従って
　V1/V2 = sinθ/cosθ = tanθ　　　　②

壁に垂直な成分は、衝突前後で向きが変わるので、その速度の変化は、左上を正として
　 V2･sinθ - (-V1･cosθ) = V2･sinθ + V1･cosθ

→ΔVは壁に垂直な成分のみであることから
　|→ΔV| = V2･sinθ + V1･cosθ　　　　③
となり、これは、V1、V2 が作る長方形の対角線の長さに相当します。
従って、三平方の定理から
　|→ΔV|^2 = |→V1|^2 + |→V2|^2

従って、これで |→ΔV| の大きさを求めれば、①式から
　|→F|･Δt = m|→ΔV|
で衝撃力の大きさ |→F| が求まります。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい図もつけて頂きありがとうございます。
やっと理解が出来ました。

お礼日時：2022/12/11 21:43

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/10 12:57

No.5 です。

つまり →x は、あなたが画像に書いた「赤線」ではなく、#5 の図に書いた赤線のことです。
前の削除されてしまった質問への回答、および #5 は、この →x が「壁に垂直」であるという条件で解いています。
しかし、その条件は問題で提示されているわけではありません。

もし、衝突時に「壁の摩擦によって、壁に平行な方向の力も加わる」ということであれば、この →x は「壁に垂直な力と、壁に平行な力の合力」ということになり、壁に垂直な方向ではなくなります。
お示しの方法は、その場合にも使えると思います。
つまり「加わった力の方向に係わらず、とにかく運動量の変化の大きさが衝撃力の力積の大きさ」であり、その「運動量の変化の大きさ」は入射方向と反射方向が直角なので「三平方の定理から求まる」ということです。
その意味で、お示しの方法はより汎用性の高い方法だと思います。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/09 17:11

No.3 です。

失礼しました。
よく見ると、そのやり方は賢そうですね。
（式は「三平方の定理」を式にしただけですが、その「考え方」が賢いです）

物理的な意味は、あとで図を書いて説明します。
閉じずに待っていてください。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/09 14:51

そのお友達は、あまり物理には詳しくないようですね。

そのお友達がやっていることに一体どんな物理的な意味があるかといえば、「何もない」でしょうね。

衝突前の速さを V1、衝突後の速さを V2 とすれば
・衝突前の運動エネルギー：E1 = (1/2)mV1^2
・衝突後の運動エネルギー：E2 = (1/2)mV2^2
ですから、その「差」であれば「衝突て失ったエネルギー」になります。
　ΔE = E1 - E2 = (1/2)m(V1^2 - V2^2)

お示しの式は、言ってみれば「衝突前後の運動エネルギーの和」を求めているわけで、それに何の意味があるのか不明です。

お友達の式に (1/2)m をかければ
　(1/2)mV1^2 + (1/2)mV2^2 = (1/2)mx^2
ですが、この「x」は次元からすれば「速さ」ですが、いったい何の速さなのでしょうか？
「速度変化」なら「引き算」しなければなりませんよ？

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2022/12/09 14:43

正確には運動量の差ですが質量の変化はないので速度ベクトルの差で求まります。

差ですので衝突後ー衝突前ですから、ベクトルを正確に図示すれば添付図のようになるでしょう。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/12/09 14:15

衝撃力=運動量÷時間

運動量は質量×速度で、運動量は方向を持ったベクトル値
そのベクトルの北方向の成分が9.o。
なので、実際の運動はそのベクトルで有って、下図の通り。

赤矢印が実際の運動ベクトル。
3平方の定理より17.92

衝撃力=運動量÷時間

衝撃力=17.92×1250÷1.2=18666.66667

有効桁数は1桁（北方向の速度が9km/sと言っていて、有効桁=1桁)

答：2×10⁴N[ニュートン]