とある問題の解説に ばね定数と自然長の等しい2つのばねに，それぞれ質量が大きい物体と小さい物体をとり

とある問題の解説に

ばね定数と自然長の等しい2つのばねに，それぞれ質量が大きい物体と小さい物体をとりつけて静止させると，質量が小さいほど単振動の振動中心（力のつり合い）の位置が自然長に近くなる。
つまり、2物体を自然長から同じ距離だけ引き下げた場合，質量が小さい物体の方が、単振動の振幅が大きくなり，振動の上端が自然長の位置を超え、先に糸がたるんでしまう。

と書かれていましたが意味がわかりません
噛み砕いて教えて貰えませんか？

質問者からの補足コメント

• 説明不足でした
  
  バネの上端は天井にくっついていて
  下端に糸が繋がっていてその糸に重りがくっついてる感じです

  
    補足日時：2022/12/21 14:12

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2022/12/22 17:35

その絵の状態で最初静止しているおもりを真下に引っ張って

静かに離した時どこを中心に、どの振幅で単振動するか、
周期がいくらか、また振動中心の上下で糸の張力とおもりの重力が
どんな配分になっているか、この辺を復習しよう。
その上で、重いおもりと軽いおもりの問題の条件での単振動の
振幅と周期の違いが、どちらが先に自然長点に戻りうるかの答の
かぎになっていることかわかる。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/21 23:23

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞もう少し（力学的エネルギー保存で説明できます。力学的エネルギーとは、重力の位置エネルギー、ばねの弾性エネルギー、おもりの運動エネルギーの和です）について教えてください

それを自分で試行錯誤しながらでもいいからやってみなくっちゃ。

少なくとも、高校物理・高校数学の範囲では「単振動」の運動方程式を解くのは無理でしょう。
高校物理では、力学的エネルギー保存則を使って下記の各点の「運動エネルギー、速度」を求めることで、運動の様子を確認することになります。

これらの各位置での力学的エネルギーが保存される前提で、その位置での運動エネルギーを求め（マイナスはあり得ない）、速度を求めてみればよい。
そうすれば「単振動」の様子が分かるはず。


おもりの質量を m とすれば、
・ばねの自然長から、おもりをつけて静止したところまでの長さ（変位）L
　mg = kL
→　L = mg/k

つまり
　ｍ が大きい（質量が大きい）→ L が長い
　ｍ が小さい（質量が小さい）→ L が短い

ばねの自然長を基準にすると
・ばねの自然長
　・位置エネルギー：基準なので Ep1 = 0
　・ばねの弾性エネルギー：Es1 = 0
　・おもりの運動エネルギー：速度が v1 のとき Ek1 = (1/2)m(v1)^2

・おもりをつけて静止した位置
　・位置エネルギー：基準から L = mg/k だけ下なので
　　Ep2 ＝ -mgL
　・ばねの弾性エネルギー：Es2 = (1/2)kL^2
　・おもりの運動エネルギー：速度が v2 のとき Ek2 = (1/2)m(v2)^2

・ばねを引っ張って手を放した位置（ばねの自然長から -H として）
　・位置エネルギー：基準から H だけ下なので
　　Ep3 ＝ -mgH
　・ばねの弾性エネルギー：Es3 = (1/2)kH^2
　・おもりの運動エネルギー：速度が 0 で手を放すので Ek3 = 0

・単振動の最下点の位置（ばねの自然長から -B として）
　・位置エネルギー：基準から B だけ下なので
　　Ep4 ＝ -mgB
　・ばねの弾性エネルギー：Es4 = (1/2)kB^2
　・おもりの運動エネルギー：速度が 0 なので Ek4 = 0


単純に分かるのは
　H < 2L
なら、B = H < 2L で、ばねの振動の最高点（おもりの最高点）はばねの自然長には到達しない。

H > 2L なら、B = H > 2L で、ばねの最下点が 2L より大きくなり、ばねの振動の最高点（おもりの最高点）はばねの自然長よりも高くなり、「糸がたるむ」ことになる。

こんなヒントを参考に、自分でよ～く考えてみてください。

この回答へのお礼

張力がなくなることにより
バネが縮まないので
その分エネルギーを保存するために位置エネルギーに変わるってことですかね？

お礼日時：2022/12/28 19:59

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/21 17:50

何の話をしているのかよく分からないが、「補足」の図で「糸がたるむ」のは、おもりが「ばねの自然長の位置」よりも高く飛び上がったときのことでしょう。

おもりがバネの自然長の位置よりも上にある間は「単振動」になりません。

正常な単振動をするのは、振幅が「ばねの自然長から、おもりをつけて静止した長さ」までの間であって、その長さ以上に引っ張って放せば、おもりはバネの自然長の位置よりも上に飛び上がってしまいます。（力学的エネルギー保存で説明できます。力学的エネルギーとは、重力の位置エネルギー、ばねの弾性エネルギー、おもりの運動エネルギーの和です）

なので、質量が小さいほど「ばねの自然長から、おもりをつけて静止した長さまでの距離」は短くなるので、引っ張って放す位置が同じなら「質量が小さいほどバネの自然長の位置よりも上に飛び上がりやすい」ことになるのは当然のことでしょう。

この回答へのお礼

すみません
自分で力学的エネルギーの式を立ててみましたが
最終的に釣り合いの式しか残りませんでした
kd=mg

もう少し（力学的エネルギー保存で説明できます。力学的エネルギーとは、重力の位置エネルギー、ばねの弾性エネルギー、おもりの運動エネルギーの和です）について教えてください

お礼日時：2022/12/21 18:50

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/21 13:50

質量が小さい物体を取り付ければその物体に加わる重力も小さく, 従ってばねを下向きに引っ張る力も小さくなるから単振動の振動中心は自然長に近くなる.

それはそうなんだけど, 「先に糸がたるんでしまう。」は意味不明だねぇ. いったいどこから「糸」が出てきたのやら.