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10Nのものを10mの高さから落としたとき、
床には100Jの力がかかります。
その時、床には何tの力がかかっているのですか?

衝撃を吸収しなかった時の場合を教えてください(・ん・;)

「ジュール・衝撃について、」の質問画像

A 回答 (3件)

いろいろな状況が考えられます。


その条件によって、答えは違ってきますので、一概にいくらと答えることは不可能です。
 
考え方の筋道だけ、書いておきます。
床が受ける力は、接触した瞬間とその後で、大きく変化することでしょうから、その平均値で考えることにしましょう。その平均の大きさF[N]と、その力を受けている時間t[s]との積は、力積と呼ばれ、その大きさは
 力積=F・t
で、下向きです。ところで、床が受ける力は、落下して来た物体から受ける力ですから、"作用反作用の法則"から、物体が床と接触している間に、物体が受けている力の大きさもまた、F[N](ただし向きは上向きです)で、受けている時間もt[s]です。
つまり、物体が受けていた力積は、大きさが
 力積=F・t 
で、向きは上向きです。
 
また、動ける物体が力積を受けると、その力積に応じて、運動量(=質量・速度)が変化します。
物体が床にぶつかる直前の速度vは、下向きで、√(2・g・10)[m/s]の速さ、であることはわかりますから、床から跳ね返った時(床から離れる瞬間)の速度の大きさがv'[m/s]だったとすると、物体に起こった"運動量の変化"は
 運動力の変化=m・v'-(-m・√(2・g・10))
 =m(v'+√(2・g・10))
だったことがわかります(式中のmは、物体の質量です)。上向きを正の方向としてみました。
 
"力積"と"運動量の変化"との関係から、物体については
 F・t=m(v'+√(2・g・10))
という関係を認めることになります。
物体の質量mは、物体の重さ(重量)が10[N]であることから
 m・g=10
とわかりますので
 F・t=(10/g)・(v'+√(2・g・10))
つまり、物体が床と接していた時間 t[s],物体が床から離れる瞬間の速さv'とがわかれば、力Fの大きさが判明するわけです。この力Fは、床が受ける力でもありましたから、これで、答に行き着いたことになります。 
たとえば、物体が床と接触していた時間tが 0.2[s]、床から離れる瞬間の速さv'が、床にぶつかるときの速さと同じだったとすると
 F・0.2=(10/g)・(2√(2・g・10))
∴F=1.4・10^2[N]
 
床にベタッとくっ付いてしまうような衝突(つまり物体が衝突後に静止してしまうような衝突)で、物体が完全に静止するまでに要する時間が 0.2[s] だったのなら
 F・0.2=(10/g)・(√(2・g・10))
∴F=71[N]
 
物体が動き始めたときの、(位置)エネルギーによって、床が受ける力が決まると想像したのでしょうか。上に述べたように、エネルギーだけではわからないのです。
たとえば、10[kg]の物体を、同じ高さ10[m]から落としとしても、鉄の塊のような硬い物体だったら床は傷つくでしょうが、綿のような柔らかいものだったら、床は無傷で済むでしょう。前者では床には大きな力が働いたから傷ついたのであって、後者の場合は床が受ける力はほんの小さなものだったから、床は無傷だったはずです。このようですから、物体の質量と高さだけからでは、床が受ける力の大きさを知ることはできないのです。鉄と綿とで、違いがどこに影響したかといえば、接触時間tが、前者では短く、後者では長かったからです。
 
「衝撃を吸収しなかったとして」と書かれていましたが、綿のような場合には、衝撃を吸収していることに匹敵すると考えているのでしょうか? だとしたら、接触時間は極めて短い時間、ほとんど0[s]の世界でしょうか。上の計算式で簡単に確認できますように、t→0 だったら、(物体の質量,落下距離に拘わらず) F→無限大 となってしまいますね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!!
力積から
このサイトを発見することもできました。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/52/5211un …
接触時間が関係するんですね。
とても分かりやすかったです!!!
これで僕はレポートが間に合います。
ありがとうございました!!!

お礼日時:2012/12/17 19:20

ちなみに、前の式は、


位置エネルギー W*h と
衝突時の床の仕事 1/2k*d^2 (k=W/d)
が等しいことから求められます。

「衝撃を吸収しない」というのは、2通りの意味があるのですが
1.砂場に落下するように、衝突のエネルギーを摩擦などに変換してしまう・・・のではないという意味。
これは、前に示した式が、その通りの条件で算定しています。衝突のエネルギーは、その後、物体を100%跳ね返して復元されます。

2.床が全く変形しないという意味。
前の式で、d=0として計算するとわかりますが、衝撃力は無限大になります。これは現実にはありえないことです。
コンクリート床と、鉄板の床とを比べても、衝撃力は異なります。どんなに硬そうに見えても、現実の物体は力がかかると必ず変形します。
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この回答へのお礼

短く、簡潔で分かりやすかったです!!!
そうですか・・・コンクリートでも必ず変形するんですね!!!
これは興味深いです。
調べた結果、
コンクリートは何種類もあり、
大体10cm各で24tの力に耐えられることができました!!!
有難うデス!!!

お礼日時:2012/12/17 19:23

あいかわらず、「力積を使う」という、間違った回答が寄せられています。

その方法では、どんなに細かく条件を示しても、ぜったいに答えは出ないですから、こちらだけ読んでください。

床が弾性体(ばねのようなもの)だとすると、つぎの式で計算できます。
その物体をそっと床に乗せて、変形量を測定します。(d[m] とします)
また、落下高さをh(=10m)、物体の重量をW(=10N)として、次の式を計算すればでます。

k = (1+√(1+2h/d))
衝突時の力は k*W
衝突時の床の変形は k*d

最初に変形dを測るのは、面倒な気がするかもしれませんが、
スポンジに落下するのと、コンクリート床に落下するのとでは、とうぜん衝撃力が違ってきます。
dの測定は、ぶつかる面の硬さを測定するために必要な操作なのです。
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この回答へのお礼

いまさらながら、 力責よりもこっちのほうがいい感じがしてきました。
たしかに、スポンジに落下するのと、コンクリート床に落下するのとでは衝撃力が違ってくると思うので。
こっちの式を使わせていただきます。
大変失礼いたしました。

お礼日時:2012/12/19 19:10

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