物理の問題

質量Mの物体がなめらかな水平面上で静止している、この物体に質量mの弾丸を速度vで水平方向から打ち込んだところ、以後一体となって運動した。

（１）一体となって運動するときの速度Vを求めよ。
（２）一体となった後の運動エネルギーE1を求めよ。
（３）弾丸を撃ち込まれて一体となったときに失われる物体の運動エネルギーE2を求めよ。

この問題の説明をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/07/22 09:12

(1)外力がないと想定されるので、運動量保存則が使えます。

　M*0+mv=(M+m)V
　∴V=mv/(M+m)

(2)E1=(1/2)*(M+m)*V^2
　　=(1/2)*(M+m)*(mv)^2/(M+m)^2
　　=(mv)^2/2*(M+m)^2

(3)E2=（一体になって動くときの力学的エネルギー）－（打ち込む直前の力学的エネルギー）
　　=（一体になって動くときの運動エネルギー）－（打ち込む直前の弾丸の運動エネルギー）
　　=E1-(1/2)mv^2
　　・・・（(2)のE1を代入して通分してまとめると）
　　=mMv^2/2(M+m)

ちなみにこの失われたエネルギーは物体に弾丸が打ち込まれたときに、
弾丸と物体の間に働く力によってなされた仕事に消費されたものと考えられます。