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教科書に載っている静止摩擦力による等速円運動についてわからない
ところがあるのですが、なぜこのとき静止摩擦力は円の中心向きに
発生するのでしょうか? 円板とその上の物体の位置関係をみると
摩擦力は等速円運動の速度と逆向きに発生するように思えてならないの
ですが・・・

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A 回答 (3件)

状況としては、等速で回転する円板上に小物体が載っていて、その小物体が円板の回転とともに等速円運動していることを考えているのですよね?



そのためには、基本的なことを確認しておく必要があります。
まずは摩擦力の方向についてです。摩擦力の方向は、動摩擦力なら物体が動く方向と逆方向に、静止摩擦力なら動こうとする方向と逆方向に働きます。

次に等速円運動についてですが、紐に結んだ小石を振り回して円運動ささえたとき、紐が切れると、円の接線方向に飛んで行ってしまうことはご存じでしょうか?ある瞬間に円の接線方向の速度をもった小石が飛んでいかないためには、紐がグイッと引き戻さないといけないわけです。紐が切れてしまうとその力が働かないので円運動にならず、接線方向に飛んでいってしまうのです。

ある瞬間に円板が回転しはじめたとして、その瞬間は、小物体と、小物体が接する円板の微小部分は、円の接線方向に動こうとしています。従って、小物体はその慣性により接線方向にそのまま動いていこうとします。ところが円板の微小部分は周囲と結合していますから、違う方向、微分的考え方では円の中心方向へ動こうとします。
このとき小物体と円板との間の摩擦力はこの動きを妨げる方向に働きますから、円板に対して円の中心から外側に向かって働きます。そのため作用・反作用に法則により、小物体には、円の中心方向に摩擦力の反作用が働くことになります。これが小物体の向心力となっています。

摩擦力は二物体間の相互作用ですから、相対的位置関係のズレ方に注目する必要があるのです。それに気づかずに、小物体の速度の方向だけを考えたことによる誤解だと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
最初に、円板が動き始めるときを想像していたので
難しかったようです。動いてる状態から急に摩擦が
無くなると考えるとうまくいきました。

お礼日時:2006/11/22 16:06

等速円運動の加速度の方向は常に中心の向きです.この場合だと,静止摩擦力がこの加速度を生み出していることになります.


接線方向については,慣性の法則によって物体は摩擦の力を借りなくても勝手にすすみますね.

円運動だとわかりにくければ,たとえば,等速直線運動している板の上に乗っている物体を考えてみてください.
この場合,物体も板と同じ速度で等速直線運動していますが,板と物体の間に摩擦は働いていません.
板と物体は見た目は一緒に動いているように見えますが,進行方向にはお互いの間の何の力も働いていないのがわかりますか?
板と物体はそれぞれ独立に慣性の法則によって等速直線運動をしているだけですね.
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2006/11/22 16:05

ちょっと面白いサイトを見つけました。


http://www.sci-museum.jp/news/text/kadan/dan9912 …

私高校を卒業してからもう30年近くなりますので詳しい事は忘れていますが、
 コリオリの力
 遠心力
位は判っているつもりです。

質問者様は現役でいらっしゃると思うのでもっとよく理解できるのではないかと思います。
全くの的はずれだったらご免なさいね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2006/11/22 16:04

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Q回転する円盤、摩擦の向きと摩擦のする仕事。なぜ

こんにちは、現在一点質問させて頂いておりますが、もう一点お伺いしたい
ことがありどうか宜しくお願いします。

回転する円盤にかかる摩擦力についての質問です。
図のように水平面を回転する円盤があり、その上端にはある質量の物体(緑色)
が載っているとします。円盤は滑らずに回転しています。
今、円盤が私たちからみて反時計回りに回っている場合、

(1)円盤「が」、床「から」、受ける摩擦力の向きは、左右どちらでしょうか。
滑らずに、とあるため、静止摩擦力が働いており、その向きは左向きと思いま
す(そして同時に円盤は床に摩擦力を与え、その向きは右と考えて
います)。けれども、何となくそう思うだけで、明確な理由が分かりません。
右向きなのかと言われたら、そうかも知れないと思ってしまうくらい、理由がはっきりしません。
もしかしたら、円盤の回転方向だけではどうにも分からないことなのでしょうか。

(2)また、円盤「が」、物体(緑色)「から」受ける摩擦力はどうでしょうか。
これは右向きと思います。しかしながあら、上と同じく、明確な理由がありません。
どうかお教え下さい。

(3)さらに、もともとも問題は添付の図の最下段のような状況でして、
静止状態にあった緑色の物体が、10Nの力で左に引っ張られています。
円盤の重さ、半径、物体の重さが与えられており、2.5秒後の緑色物体の速度
を求めよ、という問題です。

模範解答では、10Nの力がした仕事 = 運動エネルギーの変化(物体と円盤の線速度
、円盤の回転運動)

という式を立てて解いており、(1)(2)で挙げた摩擦の仕事が入っていません。
なぜ、摩擦のした仕事は負でも正でもなく、ゼロなのでしょうか。
物体の進行方向と同じ向きまたは正反対の向きに力をもち、その物体はある距離進んで
いれば、正または負の仕事をすることになると思うのです。ところが、摩擦のした仕事は
なく、外力(10N)がした仕事だけで解いています。まったく分からず、悩んでおります。
基本的なことと思いますが、どうにも分かりません。
どうか、ヒントだけでも頂きたく、宜しくお願い致します。

こんにちは、現在一点質問させて頂いておりますが、もう一点お伺いしたい
ことがありどうか宜しくお願いします。

回転する円盤にかかる摩擦力についての質問です。
図のように水平面を回転する円盤があり、その上端にはある質量の物体(緑色)
が載っているとします。円盤は滑らずに回転しています。
今、円盤が私たちからみて反時計回りに回っている場合、

(1)円盤「が」、床「から」、受ける摩擦力の向きは、左右どちらでしょうか。
滑らずに、とあるため、静止摩擦力が働いており、その向きは左向きと思い...続きを読む

Aベストアンサー

混沌としてきたので、ちょっと整理してみます。

まず話を、円盤と床だけにして、外力を
円盤の中心に加える場合と、円盤の上端に加える場合で
考えてみます。

円盤の移動方向は左をプラスとし、角度は反時計回りを
プラスとします。

円盤の角加速度をα、円盤の重心の加速度をa、外力を f1(左向きをプラス) ,
床から円盤への 静止摩擦を f2(左向きをプラス), 円盤の半径を r
円盤の重さを M とすると、

1) 円盤の中心に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α = -rf2
束縛条件 rα = a

整理すると f1 + f2 = -2f2 → f2 = -(1/3)f1

静止摩擦は外力の 1/3 で「右向き」になります。

つまり、中心を押すと、静止摩擦によってトルク(反時計回り)が
発生し、円盤は左方向へ加速します。

2) 円盤の上端に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α = rf1 - rf2
束縛条件 rα = a


整理すると f1 + f2 = 2f1 - 2f2 → f2 = (1/3)f1

静止摩擦は外力の 1/3 で「左向き」になります。

つまり、上端を押すと、外力でトルク(反時計回り)が
発生し、円盤は左方向へ加速します。
外力による回転に反発して回転に逆らう静止摩擦が発生するという図式になります。

以上ですが、円盤の回転方向と静止摩擦の方向は全く
無関係であることに注意してください。運動方程式に
回転速度は全く出てきません。

#全部オンラインなので、間違いが無いことを祈ってます(^^;

混沌としてきたので、ちょっと整理してみます。

まず話を、円盤と床だけにして、外力を
円盤の中心に加える場合と、円盤の上端に加える場合で
考えてみます。

円盤の移動方向は左をプラスとし、角度は反時計回りを
プラスとします。

円盤の角加速度をα、円盤の重心の加速度をa、外力を f1(左向きをプラス) ,
床から円盤への 静止摩擦を f2(左向きをプラス), 円盤の半径を r
円盤の重さを M とすると、

1) 円盤の中心に外力 f1 を加える場合

並進運動の方程式 M a = f1 + f2
回転運動の方程式 (1/2)r^2 M α =...続きを読む

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q摩擦と速度の関係について

摩擦力について質問です。
ある物体に摩擦力Nを加えて移動させたとき摩擦係数をμとするとF=μNとなり、物体の移動速さは問題となりません。しかし、僕には同じ摩擦力でも速く移動させたほうが大きな摩擦力がかかる気がしてなりません。
本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?

わかる方がいましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせて移動させる場合、勢いよく速度をつけて移動する方がやりやすく、低速で移動する方が力が必要になります。

これは単純に言うと、摩擦は要するに2つの面の凹凸のかみ合いが作り出していると考えれば、速度が速くなっていくと、いちいち凹凸がかみ合わずに凸部分のみがあたるようになっていきます(つまり若干浮き気味になる)。
そうすると摩擦抵抗が小さくなるわけです。

ただこれはその面に非常に強い力が加わるし、そのエネルギーは熱になりますので、あまりやりすぎると面が損傷してきます。そうするとある速度以上では急激に摩擦抵抗が大きくなります。これを限界PVといいます。

ちなみに摩擦についていうとこのほか液体の摩擦などもあり、この場合には速度が速いほど摩擦が大きくなるというものもあるので、必ずしも速度と摩擦係数の関係は一般的にはいえません。

>本当に摩擦力に速さの項は関係しないのでしょうか?
どういう次元の話をされているのかによります。
理論的なモデルにおいて理論的な話であれば速度は関係しません。
厳密に言えば静摩擦と動摩擦では静摩擦>動摩擦の関係となりますから、速度0とそれ以外は同列に扱えませんが。

現実の物体で試験したときにどうなるのかというと話は変わってきます。
日常的に感じることのできる摩擦係数の速度依存では、速度が大きい方が摩擦抵抗は小さくケースが多いと思われます。
たとえば非常に重たいものを滑らせ...続きを読む

Q等速円運動の円錐面上での向心力がわかりません

物理のエッセンスには、滑らかな円錐面上での円運動で、
重力mgと垂直抗力Nの合力が向心力として働く、と書いてあります。
http://i.imgur.com/C9Txx8U.png

しかし、垂直抗力が、重力の分力の円錐面を押す力の反作用だとすると、
重力と垂直抗力の合力は、斜面に沿った力のみとなってしまいます。
遠心力が働いているのかとも考えましたが、円運動をしているのなら、
見かけ上の力である遠心力は掛からないとおもうのですが・・・
これより、重力以外に、球が円錐面を押す力があるはずですが、それが何なのかわかりません。
それとも、自分の考え方が間違っているのでしょうか。

垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか?
重力と垂直抗力だけなのなら、なぜ合力は斜面に沿った力とならないのですか?

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

加速度を斜面に沿う成分と斜面に垂直な成分に分解すると、斜面に垂直な方向にも加速度の成分があるので、この加速度成分の分だけ力はつり合わなくなります。

この場合、加速度成分がないのは鉛直方向なので、鉛直方向の力である重力と垂直抗力の鉛直方向成分が釣り合っています。

>垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか?

もっと単純に机の上にリンゴを置いて、机ごと加速度aで引っ張り上げます。
この場合、リンゴも加速度aの加速度運動をしているので、机から受ける垂直抗力をNとして運動方程式が

ma = N - mg

これより

N = m(g+a)

つまり、加速度次第(運動の状態次第)で垂直抗力はいくらでも変り、
机の上だからいつもmgとは限らないという事です。

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q円運動の問題で物体が面から離れない条件でよくN≧0をつかいますよね。で

円運動の問題で物体が面から離れない条件でよくN≧0をつかいますよね。でもN=0って面を離れる条件ではないんですか?なんでN>0ではないんですか?

Aベストアンサー

確かに離れていればN=0です。
でもN=0であれば離れているかときかれれば、そうとは限らないという返事になります。

面との接触条件で言うと
N>0から連続的に変化してN=0になります。そのあと離れればN=0が続くのですがN>0からN=0になったところではまだ離れていないのです。物体と面との距離は0です。
N=0で距離=0の点を通過しないとN=0で距離>0の状態にはなれないのです。

鉛直面内の円運動で最高点を通過する速さの条件を求める問題をよくみます。
最高点を通過する速さはv≧√(rg^2)であればいいというのが答えです。この等号はN=0に対応しています。N=0でもまだ離れていませんから最高点を通過すれば直ちにN>0が復活します。N=0ではv>0ですから最高点を通過できます。

Qころがり摩擦と静止摩擦係数の関係

円形のもの(タイヤ、球)を斜面でころがしたり、
軸につなげて駆動させたりすると、
物体には、静止摩擦より低い転がり摩擦が
働くのですが、物体をころがすだけで
静止摩擦より低い抵抗で済む理由が分かりません。
回転体を転がすと接触面に回転体の重さがかかるため、
接触面に対しても静止(動)摩擦がかかり、回転するにつれ、
次々と移り変わっていくはずなのに静止摩擦(動でも)より
低くなる仕組みを知りたいと思っています。

Aベストアンサー

「静止摩擦力」「動止摩擦力」「転がり摩擦力」についてざっとお浚いしましょう。

摩擦力は、2つの物体が接触していて、互いに向きの違う方向に力が働いたときに摩擦力が発生します。 接触面の破壊とか変形により生じると考えられています。

静止摩擦力:2つの物体の接触面が移動していない状態で、値は、0から動きだす直前の最大静止摩擦力までです。

動摩擦力:2つの物体の接触面が移動している状態で、一定条件下では一定の値を示し、通常は、最大静止摩擦力より小さい値です。

転がり摩擦力:2つの物体の接触面が転がりながら移動している状態でその瞬間の接触面には滑りは発生していなくて、静止摩擦力が働く。 接触面の横方向の力が働くのではなく、縦方向の接触面の破壊とか変形、回転体を回転させるに必要な力などにより生じ、その性質上通常は、最大静止摩擦力の数10分の1程度と云われています。

>接触面に対しても静止(動)摩擦がかかり、回転するにつれ、次々と移り変わっていくはずなのに静止摩擦(動でも)より低くなる

最後の「静止摩擦(動でも)より低くなる」というくだりが、間違っています。

「静止摩擦」力は上記のように、「0~最大静止摩擦力」までの値 (その時の条件による)を取ります。
静止面の接触面の静止摩擦力と回転体の接触面の静止摩擦力とは同じもの (当然等しい) なので比較することは無意味です。 

一般に思われているのは、同じ物体同士の「最大静止摩擦力と転がり摩擦力との比較」であってこの場合は、転がり摩擦力の方がはるかに小さい値となります。 

「静止摩擦力」「動止摩擦力」「転がり摩擦力」についてざっとお浚いしましょう。

摩擦力は、2つの物体が接触していて、互いに向きの違う方向に力が働いたときに摩擦力が発生します。 接触面の破壊とか変形により生じると考えられています。

静止摩擦力:2つの物体の接触面が移動していない状態で、値は、0から動きだす直前の最大静止摩擦力までです。

動摩擦力:2つの物体の接触面が移動している状態で、一定条件下では一定の値を示し、通常は、最大静止摩擦力より小さい値です。

転がり摩擦力...続きを読む

Qなぜ? 静止摩擦力の向き

なぜ? 摩擦力の向き

こんにちは、大学出のものですが物理を勉強しなおしております。
力学の問題で悩んでいるものが御座います。

図をご覧下さい。
角度60度で一箇所が屈折したロッドがあります。
その下側一端は回転装置の固定部分に鉛直に繋がれております。
もう片側(上方)の先端付近には輪(スライダー)が通っており、輪とロッドの間にはある程度摩擦があるとされております(静止摩擦係数0.2)。

この際、輪が動き出さないという条件を満たす、最大の角速度(図のω)を求めなさい。というものです。

なお、輪の重さは1kgです。

模範解答に輪にかかる力が示されており、図2のように描かれております。

ここで疑問です。
なぜ、摩擦力は左下向きなのでしょうか、なぜ右上向きではないのでしょうか?
繰り返しになりますが、どうして摩擦力の向きを左下向きと決めてかかることができるのでしょうか。

模範解答では、
ロッドに沿った方向とロッドに垂直な方向についてそれぞれ運動方程式を立てております。
すなわち、

(1) 向心力 mrω^2 sin60 = 静止摩擦力 + 重力 x cos60
(2) 0 = 垂直抗力 - 重力 x sin60

もし静止摩擦力の向きを逆にすると(1)の式が全く変わってしまうため、答えも変わります。
すると、静止摩擦力の向きは、運動方程式を立てる段階で確定しておかないと、間違えてしまいます。どうやって静止摩擦力の向きを確定したのでしょうか。

また、併せて質問させてください。
回転速度を増していくと、スライダーは静止摩擦力を振り切って、左下方向、右上方向のどちらに
動き出すのでしょうか。式を見ただけでは、ちょっと想像ができないのですが・・・。
左下、右下、どちらなのか。またその理由は、どう運動方程式や図から理解できるのか。
どうかご教示下さい。

日常的な感覚では、スライダーは上方に離れていってしまいそうですが、どうでしょうか。
どうこれを運動方程式もしくは図から確定するのか、どうかお教え下さい。
真剣に悩んでおります。

なぜ? 摩擦力の向き

こんにちは、大学出のものですが物理を勉強しなおしております。
力学の問題で悩んでいるものが御座います。

図をご覧下さい。
角度60度で一箇所が屈折したロッドがあります。
その下側一端は回転装置の固定部分に鉛直に繋がれております。
もう片側(上方)の先端付近には輪(スライダー)が通っており、輪とロッドの間にはある程度摩擦があるとされております(静止摩擦係数0.2)。

この際、輪が動き出さないという条件を満たす、最大の角速度(図のω)を求めなさい。というものです...続きを読む

Aベストアンサー

最初、たとえば静止摩擦力fを未知数として、外向きが正と決めて式を立てたとします。
mrω^2sinθ=-f+mgcosθ
問題文が、「輪が動き出さないという条件を満たす、最大の角速度を求めなさい」となっているので、この式を見て、ωが最大になるのはいつか?と考えます。
それは、fが負で絶対値が最大のときですね。ですから、fは負で、つまり向きは内向きだということが分かります。
(ωが小さいときには、外向きに静止摩擦力が働くこともあります。極端なのはω=0のときで、このときスライダーは重力で中心に落ち込んでゆこうとしますね。すると摩擦力は外向きに働きます)

>回転速度を増していくと、スライダーは静止摩擦力を振り切って、左下方向、右上方向のどちらに
>動き出すのでしょうか。式を見ただけでは、ちょっと想像ができないのですが・・・。
>左下、右下、どちらなのか。またその理由は、どう運動方程式や図から理解できるのか。
円運動に何故向心力が必要なのかは理解していますでしょうか?
もともと、物体は円の接線方向の速度を持っているので、ほうっておくと円の接線方向に飛んでいってしまいます。これを、中心に向かう力で無理やり中心に引き戻して、円運動させています。
いまの場合は、重力と静止摩擦力の合力が、スライダーを中心に引き戻す役割をしています。
mrω^2というのは、その「中心に引き戻して円運動させるのに必要な力」の大きさを表しています。

ωを大きくしていくと、その必要な力が大きくなってゆきます。そのため、そのうち、重力と摩擦力では足りなくなります。そうなると、もはやスライダーを中心に引き戻しきることはできません。
そのために、スライダーは外側に移動していってしまいます。

最初、たとえば静止摩擦力fを未知数として、外向きが正と決めて式を立てたとします。
mrω^2sinθ=-f+mgcosθ
問題文が、「輪が動き出さないという条件を満たす、最大の角速度を求めなさい」となっているので、この式を見て、ωが最大になるのはいつか?と考えます。
それは、fが負で絶対値が最大のときですね。ですから、fは負で、つまり向きは内向きだということが分かります。
(ωが小さいときには、外向きに静止摩擦力が働くこともあります。極端なのはω=0のときで、このときスライダーは重力で中心に落ち込んでゆ...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について

1 / (x^2+1)^(3/2) の積分なのですが、これはどのように解いたら良いのでしょうか?
置換積分法で解こうとしても解けませんでしたし、部分積分法でもいまいち分かりませんでした。
ちなみに答えは x / (1 + x^2)^(1/2) + C となっていました。

どなたか解説よろしくお願いします。

Aベストアンサー

正攻法で、
x=tanTとおくと、
dx=[1+(tanT)^2]dT
dx=[1+x^2]dT

∫dT/√(1+tanT^2)・・・(-π/2<T<π/2)
=∫dTcosT
=sinT・・・(sinTとtanTの符号が一致しているのを確認して、)
=x/√(x^2+1)
こんな感じでしょうか。


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