2物体の水平ばね振り子の質問です。 なめらかな水平面上にて、 ばねの一端を壁、他端を物体A(質量m)

2物体の水平ばね振り子の質問です。

なめらかな水平面上にて、
ばねの一端を壁、他端を物体A(質量m)につなぎ、
物体B(質量3m)をAに接触させる。
ばねを自然長からxだけ押し縮めて手を離す。

AとBは一緒になって壁と逆の方向へ運動して、ばねが自然長になるとBがAから離れる。

この後、ばねの最大の伸びがx/2になるのはなぜですか？

力学的エネルギー保存則の式を解けばx/2という答えが出ましたが、ピンときません、なぜBが離れた後、ばねの伸びが小さくなってしまうのですか

僕は最初xかな？と思いました

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/14 17:23

最初、ばねを自然長から x だけ押し縮めたときの弾性エネルギーは

　Es = (1/2)kx^2

これを放して、自然長に戻ったときの「Ａ+Ｂ（質量 4m）」の運動エネルギーは、速さを v として
　Ek = (1/2)(4m)v^2 = Es = (1/2)kx^2
より
　v^2 = kx^2 /(4m)

よって、Ａの持つ運動エネルギーは
　Eka = (1/2)mv^2 = (1/8)kx^2

Ｂはここで離れるので、ばねが最大に伸びたときの変位を L とすると、そのときには Eka の運動エネルギーがすべてばねの弾性エネルギーになるので
　(1/2)kL^2 = Eka = (1/8)kx^2
よって
　L^2 = (1/4)x^2
→ L = (1/2)x


＞僕は最初xかな？と思いました

それじゃあ、縮めた全弾性エネルギーが「伸び」に使われることになる。
Ｂが離れて進んで行く運動エネルギーはどこから来たことになる？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分の間違いに気付くことができました。

お礼日時：2023/05/14 17:58

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/17 16:31

最初ばねが持ってた弾性エネルギー1/2kx²がばねが自然長に戻った後

Bがその3/4を持ち去るので ばねとAの系に残る力学的エネルギーは
もとの1/4つまり（1/4)･1/2kx²でこれは1/2ｋ(x/2)²と書けるから
Bが去った後のばねの最大伸びに換算すればｘ/2ということです。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/14 17:24

始め縮んだ時のばねエネルギー kx²/2が 4m の運動エネルギーに

変換されます。自然長に戻った時の速度を v (4mv²/2=kx²/2)と
すると、その運動エネルギーを持ったまま 3mは離れていきます。

残ったmは運動エネルギーは mv²/2に減ってしまうので、自然長
からのびる距離は小さくなる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
納得できました！

お礼日時：2023/05/14 17:53