No.1ベストアンサー
- 回答日時:
空気の抵抗や摩擦などはないという条件ですね。
「ばねの弾性エネルギー」は理解していますか? それを使うので、理解が不十分ならしっかり復習してください。
それ以外に「位置エネルギー」と「運動エネルギー」を使います。
(1) ばね定数の定義から、自然長から x だけ伸ばしたとき(縮んだときも同じ)、働く復元力は
F = -kx
です。
従って、質量 m のおもりを吊り下げれば、重力 mg と「ばねの伸び a」の復元力が釣り合うので
mg = ka
従って
a = mg/k ①
(2) 自然長から x だけ伸ばしたとき(縮んだときも同じ)のばねの弾性エネルギーは
E = (1/2)kx^2
です。従って、A点でのばねの弾性エネルギーは
E = (1/2)ka^2
ばねの「自然長」では、ばねの弾性エネルギーはゼロ、おもりの位置エネルギーは mga なので、A点での速度を v とすると、エネルギー保存より
mga = (1/2)ka^2 + (1/2)mv^2
従って
v^2 = 2ga - ka^2 /m ②
①を代入して
v^2 = 2mg^2 /k - mg^2 /k = mg^2 /k
よって
v = g√(m/k)
(3) 最下点でのばねの伸びを x とすると、そこでは運動エネルギーがゼロになるので、ばねの「自然長」に対するエネルギー保存より
mga = (1/2)kx^2 - mg(x - a)
従って
(1/2)kx^2 = mgx
x ≠ 0 なので
(1/2)kx = mg
従って、①を使って
→ x = 2mg/k = 2a
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