物理について質問です。

（1）質量Mの重りを垂直に吊るす時、Lだけ伸びるばねがある。このばねの両端にそれぞれ質量M/4の重りを下図のようにつないだ。このときのばねの伸びを求めよ。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/04 11:01

質量Mの重りを垂直に吊るす時、Lだけ伸びるばねがある

この事から、フックの法則：f=kxに
f=Mg,x=Lを代入して
Mg=kL
⇔k=Mg/L

次にバネを横にしてM/4のおもりをつるした図を見る
バネはある程度伸びて静止しているから、バネの両端に働く力は釣り合っている（バネの左を引っ張る力(M/4)gと、バネの右を引っ張る力(M/4)gが釣り合っている）
問題では、バネ右側を引っ張っているのはM/4のオモリ（重力(M/4)g)だが、
左側を引っ張る力が(M/4)gで、ばねが静止している状態では、バネの両端に働く力は釣り合っているので
下図のようにバネの右側につながるものを仮に壁かえても、
つり合いを保つために
バネの右側を引っ張る力は(M/4)gであることは、右側がオモリの場合のときと一緒である
従って、(テキストなどに載っているので見慣れているであろう)下図のバネの伸びを考えると、この問題の答えとなる
下図では、バネを引く力fは(M/4)gだから、先ほど求めたk=Mg/L　と共に
f=kxに代入すると
(M/4)g=(Mg/L)x
⇔x=L/4・・・答え

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/04 08:28

ヤング率はｋ＝F/L=Mg/L

L'=Mg/4k=L/4

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/04 00:56

＞質量Mの重りを垂直に吊るす時、Lだけ伸びるばねがある。

この状態では、
・おもりがばねを Mg の力で引っ張る
・天井がばねを「Mg + ばねの質量のかかる重力」で引っ張る
ということをしています。仮想的に「ばねの質量はゼロ」ということであれば、
・天井がばねを Mg の力で引っ張る
ということです。
その証拠に、天井に付けた「くぎ」は、「天井がばねを Mg の力で引っ張る」反作用で、ばねに「Mg の力で引っ張られ」ています。やわな釘なら「すぽっ」と抜けます。

ということで、図の状態は、このばねを「質量 M/4 の重りを垂直に吊るす」のと同じです。他方の「質量 M/4 の重り」が「天井」の和区割りをしているわけです。

ということで、ばねの伸びは
　L/4
です。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2019/08/04 00:18

何となく

｢両方にM/4ずつ、合計でM/2の重りで引っ張っている。｣
ように思いがちですが、勘違いです。
試しに、片方の滑車を固定（壁と同じに）してみましょう。
ばねの伸びは同じです。
つまり、M/4の重りで引っ張っただけしか伸びないのです。