小球がばねを離れる位置

斜面台上にばねをおき、その上に小球をのせていくらかばねを縮めます。手を離すと弾性力によって小球は持ち上げられ、ある点でばねから離れます。このある点はばねが自然長であるときの位置らしいのですが、僕には合力が０である点のつりあいの位置で小球は離れるように思えて納得できません。
図もなにもなくて文章だけで（表現が間違ってたらすみません）すみませんが、ご回答いただけると嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ryn 回答日時： 2006/05/19 10:27

バネには質量 M の板が取り付けてあり，

その上に質量 m の小球が乗っている．
斜面の水平面となす角度は θ，
加速度を斜面方向下向きに a とし，
自然長から x だけ縮んでいるとします．

このとき，板と小球の運動方程式は
　Ma = -kx + Mgsinθ + N
　ma = mgsinθ - N
となります．（N は板と小球の間の抗力）

この2式から加速度 a を消去し，抗力 N を求めると
　N = mkx/(m+M)
となり，板と小球が離れる（N=0）とき
x = 0 であることがわかります．


> 僕には合力が０である点のつりあいの位置で
> 小球は離れるように思えて納得できません。
ということは，無意識に a=0 のとき離れると考えておられると思うのですが，
実際には，加速度が斜面方向の自由落下の加速度と等しいとき，
すなわち，
　a = gsinθ
のときに離れることになります．

この回答へのお礼

ありがとうございます！！参考になりました

お礼日時：2006/05/20 20:19

No.2 回答者： moby_dick 回答日時： 2006/05/19 19:38

それは式を立てなくても少し分かります。

小球が、つりあいの位置と、自然長の位置の間にあるとき、ばねとは離れているか、です。

それはこの場合は、ないものと思います。

ばねは負荷がないときは（離れているようなときは）、自然長の位置の位置へ戻ります。

この場合、ばねは自然長の位置へ瞬時に戻るという仮定があると思います。

その条件によっては離れる位置は変わります。