振動の問題です

以下の問題を自分で解いてみました
答えはあっていますか？　

図のように、質量mの質点が、ばね定数kの二つのばね、および減衰係数ｃのダッシュポットに支えられている。ばねの質量は無視できるとして、以下の設間(1)～(4)に答えなさい。

(1)つりあい位置からの質点の変位をx(t)として、この系の運動方程式を求めなさい
(2)c＝0のときの系の固有円振動数ωoを求めなさい。
(3)この系の臨界減衰係数c_cを求めなさい。
(4)初期変位x(0)＝x。、初期速度dx(0)/dt(0)＝0が与えられたときの系の自由振動を求めなさい。

(1)md^2x(t)/dt^2=-cdx(t)/dt-kx(t)
(2)ω。=√k/m

(3)
ζ=c/c_c
臨界減衰なのでζ=1
∴c_c=c

(4)
(1)の微分方程式を解くと
x(t)=-ctx(t)/m-kx(t)t^2/2m+x。t+x。

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/08/17 09:53

＞自由振動とは具体的に何を求めればよいのですか？

見かけない言葉ですが、外力が作用しない振動でしょう。
強制振動ではないという事ですね。

具体的な作業は、一般解を求めて、初期条件から一般解に含まれる定数を定める。

この回答へのお礼

理解できました
ありがとうございます

お礼日時：2013/08/17 15:09

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/08/15 21:38

(1)(2)バネが2本なので、バネ定数が2倍。

(3)臨界減衰では、c/2m = ωo
(4)xが時間の関数なので、そんな簡単な積分にはなりません。
aを任意の複素数として、x(t)=exp(at)とおいて特解を求めて解きます。長くなるので、減衰振動で検索してください。

この回答への補足

ありがとうございます
質問があるのですが(4)において、自由振動とは具体的に何を求めればよいのですか？

補足日時：2013/08/16 10:25