文字で割る

傾き30°のなめらかな斜面上で、ばね定数k[N/m]の軽いばねの一端を固定し、他端に質量m[kg]の物体Pをつける。ばねの長さを自然の長さに保ってから手を放したとき、ばねは自然の長さから最大いくら伸びるか。重力加速度の大きさをg[m/s＾2]とする。

という問題で伸びをx[m]　(,速さをｖ）として解いていくと
　　　mgx=kx＾2
ここまで来たのですが解答ではためらいもなく両辺をｘで割って
　　　x=mg/k[m]
としています。
ｘ≠０と条件で与えられている訳でもないのに割ってもいいのですか？？　もしかして問題の「最大～」という言葉に何か隠されていますか？？

No.3 回答者： mtaka2 回答日時： 2008/06/29 14:40

方程式

mgx = kx^2
を、xについて解くと、式変形して
x(kx-mg)=0
となりますから、この2次方程式の解は
x=0またはx=mg/k
となります。

問題の条件からx=0(「xが恒等的に0」)は解ではありませんから、問題の解は、
x=mg/k
になります。

No.2 回答者： outerlimit 回答日時： 2008/06/29 12:01

X=0は　ｘの存在可能性の極一部です

X＝0の場合には　0=0　と考えることが間違いであることに気づいてください
mg*0=k*0＾2 　で　m,g,kがいかなる値であっても成立することを示しているだけです

No.1 回答者： fifaile 回答日時： 2008/06/29 10:58

両辺に共通しているので問題ないですよ。

あるいは
x(mg)=x(kx)であるから、mg=kxである
と考えるとか。

この回答へのお礼

両辺に共通していてもx=0のとき0=0となってしまいますよ？？

お礼日時：2008/06/29 11:40