高校物理基礎 運動エネルギーと仕事について

「質量ｍの物体Ａが、速度ｖで物体Ｂに衝突し、一定の力Ｆで変位ｘだけ押し続けて静止したとき、物体Ａの運動エネルギーは、物体Ｂがされた仕事Fxとして(1/2)mv²と求められる。」
のようなことを教わりました (この文言は私が書いたものですが)。要するに、物体Ａの運動エネルギーを求めるために、静止していく物体Ａについて (終わりの速度)²－(初速度)²＝2ax を解くと (1/2)mv²＝Fx になるのですが、ここで、もしＢがめちゃくちゃ重かったら (Ａは同じ速度でぶつかるとしても) Ｂは動かないから仕事できないし、逆にＢが軽かったらいっぱい押せるから仕事も大きくなると思います。それでも、Ａが最初に持っている運動エネルギーはいつでも(1/2)mv²で求められる？　というのがよく分かりません。エネルギーとは外部に仕事をする能力ですよね？単位も同じですし…。今までは、100Ｊのエネルギーを持っていたら、100Ｊの仕事ができると思っていました。
そもそも、仕事とかエネルギーとかについてよく分かっていないので、もしかしたら相当変な質問をしてしまっているかもしれませんが、どうか教えていただけると嬉しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/24 20:05

その文章は間違っていますね。

物体Ａの持っていた運動エネルギーが、常に100％物体Ｂに伝えられるわけではなく、かつすべてが物体Ｂの移動だけに使われるとは限りません。
一般の衝突では、衝突後の物体Ａも、「はね返る」などの物体Ｂとは独立に運動しますから、すべての運動エネルギーが物体Ｂに伝播することはありません。

その文章が、「物体Ａが、物体Ｂにめり込んで、一体になって進む」という意味だとしても、たとえば、衝突によって火花が飛んで「ドカ～ン」と大きな音がすれば、その「光」「音」分だけエネルギーが使われるので、その分だけ物体Ａ+Ｂの移動に使われるエネルギーは減ります。
また、物体Ｂは「移動」するだけでなく、「自動車の衝突事故」のように「グシャリ」とへこんだり、「ゴムボール」のように「表面が振動」したり、「餅」や「どろんこ玉」のように変形したりして、その「変形」や「振動」にもエネルギーが使われます。

従って、物体Ｂの変位 x だけから、元の物体Ａの運動エネルギーを求めることはできません。
何か、いろいろな「理想的な条件」を設定しないといけません。
もしそのような「理想的な条件」（物体Ａの全運動エネルギーが物体Ｂの移動に使われる）が成立するのであれば、たとえ「あなたと地球」のように質量比が非常に大きくとも、必ず「地球も動く」（その変位は非常に小さいが 0 ではない）ということで、物体Ｂの運動から物体Ａの運動エネルギーを求めることができます。

この回答へのお礼

なるほど。他の方の仰っていた、「(1/2)mv²は運動エネルギーの定義式なので必ず成り立つ」というのが、より理解できた気がします。
話が少し飛びますが、
多分私が思うに運動エネルギーの始まりは、あの (1/2)mv²＝Fx の式、いわば超理想的な想像上の実験をもとに定義したこと。
あとは現実世界でも、エネルギー保存の法則が成り立つように、物体を移動させる以外にも、ジュールと熱とか、ジュールと光とかの公式を作っていったんですかね。
それは別にして、
つまり、この実験を実際にやって、物体Ｂが全く動かなかったように見えても、逆にとんでもなく動いても、もはやどんなに普通の動きをしても、物体Ａの持つ運動エネルギーは単なるＢの移動で測ることはできないということですね。
私があなたのご回答を正しく理解できていなければ、申し訳ありません。

お礼日時：2024/03/25 12:31

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/25 08:43

>「質量ｍの物体Ａが、速度ｖで物体Ｂに衝突し、

>一定の力Ｆで変位ｘだけ押し続けて静止したとき、
>物体Ａの運動エネルギーは、物体Ｂがされた仕事Fxとして(1/2)mv²と
>求められる。」

間違い。
完全弾性衝突なら、Aの運動エネルギーが全てBに伝わることはまれだし、
非完全弾性衝突なら、運動エネルギーは保存されず、衝突前のAの運動エネルギーの一部は失われます(衝突でできる凹みや振動や熱に変わる)。

Bが充分重いとかに関わらず、Aの運動エネルギーが全てBに伝わるのは極めて珍しい現象です(完全弾性衝突でAとBの質量が等しい時のみ)。

衝突に関しては、運動量保存則と反発係数から衝突前後の挙動を正確に計算出来ます。基礎を学んで正しい動きを求めてから考察しましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そうですね。私は未だに、物理学的なさまざまな概念に惑わされている入門者なので、理解が及ばない箇所が多々あると思いますがご了承ください。
そもそも物体Ｂに、Ａの全ての運動エネルギーが伝わっているということが間違いということですね。

お礼日時：2024/03/25 12:46

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/24 20:15

Bが動かない場合は

Aの運動エネルギーは
AやBの形の変形
や
衝突時に発生する熱
などに使われます
だから、変形に要したエネルギーや、熱エネルギーがわかるなら
そこから
Aが持ってた運動エネルギーを知る事ができます
Fx＝F・0＝0からではAの運動エネルギーは求められません。

反対にBが軽ければ
Bがたくさん押せる代わりに
Bを押す力は小さくて済みますから
Bが軽くない場合の
力×移動距離
と
Bが軽い場合の
力×移動距離
は等しい値になります

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かにＢが軽ければ、押すのに必要な力も小さくなりますよね。また、動かなくても、(1/2)mv²〔J〕 だけのことはできるということですね。私の疑問に丁寧に付き合っていただいてありがとうございます。

お礼日時：2024/03/25 12:56

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2024/03/24 20:10

お礼コメントの質問に対してですが、力学的エネルギーが保存される状態であれば書いておられるような理解でいいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2024/03/25 12:32

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2024/03/24 19:34

Bがめちゃくちゃ重かったとしても「全く動かないわけではない」と考えれば納得しやすいのではと思います。

そもそもの話

(1/2)mv^2

は(この場合であれば)Aが最初に持っている運動エネルギーの定義式ですから必ず成り立ちます。

この回答へのお礼

重ねて質問してしまい申し訳ないのですが、例えば、Ａが100Ｊ持っていたとすれば、Ｂにもちゃんと100Ｊの仕事ができるのでしょうか？全く動かないわけではないということは、Ｂは10000Ｎの力で0.01ｍ押されるというようなことですか？
Ａが最初に持っている運動エネルギーは、その質量と速度に伴って増加するというのは直感的にわかります。(1/2)mv²と定義されているのも分かりました。ただ、実際に外部に仕事をするときに、自分は同じ運動エネルギーを持っていても、相手の物体によって、できる仕事の大きさが変わるような気がして、不思議に思ってしまいました。

お礼日時：2024/03/24 19:57