
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
いろいろ方法はあるけど、
電位を求めて微分するのが一番楽かな。
円形コイルとz軸上の点との距離を L
円形コイル上の微小電荷を dq
円形コイルの電荷線密度をρ
円形コイルの線素を dr
とすると
k = 1/(4πε0)
ρ=q/(2πa)
L=√(a^2+z^2)
を使って
コイル上の各微小電荷による電位の総和は
V(z) = ∫kdq/L=∫[0→2πa](kρ/L)dr=∫[0→2πa](k(q/(2πa)/L)dr
= kq/L=kq/√(a^2+z^2)
円筒座標のez成分はデカルト座標のez線分は同じだから
Ez = -∂V/∂z=kqz・(a^2+z^2)^(-3/2)
No.1
- 回答日時:
対称性から電界はz方向しかないから、その旨を描けば、Eのz成
分をスカラーとして計算してもよいし、ベクトルとして計算して
もよい。
ベクトルの場合、積分するとx,y成分はすぐ0になることが分かる
から、結局、z成分だけを計算するのと同じ。
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