三角台・運動の法則・力学
力学でわからない問題があります:
滑らかな床の上に質量Mの三角台が静置してある。傾斜角がθである三角台の斜面上に、質量mの小物体を乗せて静かに手をはなすと、小物体は斜面上を滑り出し、三角台は床の上を滑り出した。このとき、三角台が床の上を滑る加速度の大きさはα、三角台の斜面に沿って滑る小物体の斜面に対する加速度の大きさはβであった。三角台の斜面とその上にある小物体との間には摩擦がないものとする。
加速度の大きさα、βはそれぞれどのように表されるか?
回答は選択肢で③となっていますが、それはなぜかわかりません。物体それぞれの運動方程式を正しく立てることができないから。
どなたか助けてください
よろしければ、ご解説をもお願いします
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
先ずは三角台,小物体に働く力を図上で確認(ご自身でどうぞ)
三角台には、重力、(摩擦力は無いから)小物体から斜面を垂直に押される力の2力が働く
三角台が固定されていれば小物体が斜面を小物体が斜面を垂直に押す力は、mgcosθだが
固定されておらず加速度αを持っているので、押す力はmgcosθより小さくなることが予想される
押す力はよく分からないから、とりあいずfと仮定すると
その水平成分は、fsinθ
ゆえにの水平方向の運動方程式は右向きを正として
Mα=fsinθ…①
次に小物体に意識をうつす
小物体に働く力は重力、斜面からの垂直抗力
作用反作用で小物体に働く垂直抗力はf
また、三角台にいる人の立場から見て小物体の加速度(β)を考えているので
観測者は加速度運動をしている。そこで(実際にはない力だが、)慣性力も考える
観測者は右向きの加速度αで運動しているので、小物体には左向きにmαの慣性力が働いているように感じられる
重力の斜面成分はmgsinθ
慣性力の斜面成分はmαcosθ
従って、小物体の斜面方向(下る向きを正)の運動方程式は
mβ=mgsinθ+mαcosθ
⇔β=gsinθ+αcosθ…②
更に小物体は斜面から離れないから、小物体に働く力の斜面垂直成分は釣り合っている
重力の垂直成分はmgcosθ
慣性力の垂直成分はmαsinθだから力のつり合いの式から
f=mgcosθ-mαsinθ…③
①に③を代入
Mα=(mgcosθ-mαsinθ)sinθ
(M+msinθsinθ)α=mgcosθsinθ
α=mgcosθsinθ/(M+msin²θ)
②へ代入して
β=gsinθ+cosθmgcosθsinθ/(M+msin²θ)
={gsinθ(M+msin²θ)+cos²θmgsinθ}/(M+msin²θ)
={Mgsinθ+mgsinθ(sin²θ+cos²θ)}/(M+msin²θ)
={Mgsinθ+mgsinθ}/(M+msin²θ)
={(M+m)gsinθ}/(M+msin²θ)
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理基礎で、力学的エネルギーと動摩擦力のことを習ったのですが、 あらい斜面の下から物体を滑り上がらせ 2 2022/09/11 10:12
- 物理学 滑らかな傾角30度の三角柱の最下点に質量mのPが置かれている。三角柱を左に加速度αで動かすとき、Pが 6 2023/01/11 19:31
- 物理学 物理基礎です。 質量0.90kgの物体Aを傾きの角θの滑らかな斜面上に置く。物体Aに軽くて伸びないひ 2 2022/07/05 05:38
- 地球科学 高校の数学です 4 2022/06/09 13:14
- 物理学 水平な円板のあらい面上で, 中心から距離の位置に質量m の小物体を置いた。0を中心に円板を角速度で回 3 2022/08/07 21:24
- 物理学 運動量保存則の問題です。 3 2023/05/21 14:54
- 物理学 力学的エネルギー保存について 2物体の衝突では、力学的エネルギーは保存しないのに対し、なめらかな床の 2 2022/09/17 17:02
- 物理学 台と小物体合わせた全体の水平方向の運動方程式 とは? 8 2022/09/02 06:33
- 物理学 力学の微分の質問です。 答えを教えてください。至急です。 問題1ある軸の上を並進運動している物体の位 2 2023/01/31 15:10
- 物理学 円柱が斜面を転がる運動 円柱が斜面を滑りながら転がるための条件を考えるとき、 「まず円柱が滑らないと 5 2023/04/16 14:33
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
摩擦力による等速円運動
-
くさびの力の出力
-
工業仕事と絶対仕事の違いについて
-
水平な円板のあらい面上で, 中...
-
質量 50kg の物体が秒速10m で...
-
ある重量の物を浮き上がらせる...
-
水中で重さの違う物体の落下速...
-
円運動の問題で物体が面から離...
-
衝撃荷重の計算式
-
鉄と風船どっちが先に落ちる?
-
【物理】電車内で飛行する虫
-
垂直抗力の作用点について
-
物理の問題です。 垂直抗力を書...
-
高校物理力学の質問です。
-
等速直線運動ってあくまで仮定...
-
軌道なのか軌跡なのか
-
3冊の本が机に置いてある時、一...
-
高校物理、組み合わせレンズ
-
ぶつかった衝撃で500キロ~1ト...
-
斜面落下の衝撃荷重
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報