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No.4
- 回答日時：
ANo.1,2,3・・!
V=∫[0,min(1/k,1/s)]dx∫[kx,1]dy∫[sx,1]dz
+∫[min(1/k,1/s),max(1/k,1/s)]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz
+1－max(1/k,1/s)
= min(1/k,1/s)－((k+s)/2)*{min(1/k,1/s)}²
+(ks/3)*{min(1/k,1/s)}³
+{max(1/k,1/s)－min(1/k,1/s)}{1－(1/2)(max(1/k,1/s)+min(1/k,1/s))}+1－max(1/k,1/s)
min(a,b)は大きくない方、max(1/k,1/s)は小さくない方
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No.2
- 回答日時：
ANo.1・・!
k>1 , s>1 の場合
求める体積をVとすると
V=1－min(1/k,1/s){1－(ks/3)(min(1/k,1/s))²} 但しmin(a,b)は小さいほうの値を取る
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立体図形を描いてみたところ、平面 x=１上に低面積 ksをもち、原点を頂点とする四角錐となり、従って体積は ks/3 で間違いないようです。重積分による具体的な求め方を教えてください。
間違えました。k>1やsj>1 の場合です。
kとsの大小によって分かれるのは正しいと思います。しかし、この式だとk→∞またはs→∞でV=1になります。V=1になるのはk→∞かつs→∞の場合だから、間違っているのではないでしょうか？
境界でも成り立つ必要がありますが、k=s=1のとき、1より大きくなるので明らかに誤りです。
回答をいただきありがたいのですが、かなり違っているように思います。式をk<sあるいはk>sに分けて整理したうえで、k,sの特殊値を代入していただければ分かると思います。
私も図を描いて求めてみました。結果はs≧kのとき、V=1-1/2k-k/6s^2 となりました。どちらが正しいのでしょうか？
どちらも、正解であるための条件、k=∞,s=∞のときV=1、k=1,s=1のとき
V=1/3、∂^2/∂k∂sV=1/3s^3を満たしているようです。もう少し考えてみます。
s=∞,k=1のとき、V=1/2という条件もありました。abeさんが正解のようです。ありがとうございました。
すみません、Ae610さんでした。
訂正します。s=∞,k=1のとき、私の解もV=1/2となります。もう少し考えてみます。
なんてうっかり者なのでしょう。私てAeさんの答は同じでしたね。