空間図形

この問題の解説の三角錐b-lmnの体積の4分のルート3というのはどこから出てきたのでしょうか。

No.2 回答者： ..oimo3 回答日時： 2022/01/10 20:36

三角形の面積は「1/2 × 底辺 × 高さ」で計算できますが高さについては正三角形ならいつでも「高さ＝一辺の長さ×√3/2」が成り立ちます

√3/4はこの係数から来ています

　1/2 × √3/2 = √3/4

(補足)
「三角形の面積＝1/2 × 底辺 × 高さ」
の式に
　・底辺＝正三角形の一辺の長さ
　・高さ＝正三角形の一辺の長さ×√3/2
を代入してみてください

「正三角形の面積
　＝√3/4 × (正三角形の一辺の長さ)の２乗」

という式が導ければOKです

この回答へのお礼

ありがうございます！

お礼日時：2022/01/23 21:59

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/10 15:35

△LMNのが正三角形なんで　例えばLからMNに向かって垂直2等分線を引いてみてください

すると、30－６０－９０度をもつ市販の定規形の直角三角形つに分かれますよね
その高さ（垂直2等分線の）長さは
直角三角形の辺の比から　６√2x(√3/2)ですよね
ゆえに、底面積=∖LMN=(1/2)x6√2x{６√2x(√3/2)}
ということ　
解説は省略しすぎ・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/01/23 22:00