相対性理論と円運動について。

静止系からみて半径Rの等速円運動をする質点Aがあるとします。円周上の速度の大きさはvです。また、この円の円周は2πRですよね。

ここから、Aの視点を考えます。素人ですのでよろしくお願いします。

Aからみると、円周はローレンツ収縮するのでしょうか。

するとしたら、2つのことが思いつきます。γ=1/(1-(v/c)^2)とすると、

Aからみて
①周の長さは2πR/γ
②任意の位置でAからみると、もとの円の形は、常に自分がいる位置がいちばん膨らんだような楕円形に見える。その楕円の形は長径は2Rで短径は2R/γである

①でしょうか。②でしょうか。どちらも正解ですか。どちらも間違いですか。

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また、Aの視点で実際に円周を一周したとき、実際に動いた長さ(周)はどのぐらいとして計測されるのでしょうか。

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質問2

話は飛びますが。

空間が四次元球の表面であるような曲がった三次元だとします。

この四次元球の半径はRとします。

そんな三次元世界で、質点Bが慣性運動をしています。これを四次元からみると半径Rで速度vの等速円運動をしています。(物理的に円運動と言っていいかは分かりませんが、四次元からの形式的にはそのような状況です)。

ここから、三次元にいるBの視点にします。

Bは、真っ直ぐ進むと、もとの位置に戻るように感じると思います。

その「一周」の距離はどのぐらいとして計測されますか。見渡したときの見た目と、実際に「一周」して計測した場合で教えてください。どちらも同じことなのかどうかも分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： mikinon 回答日時： 2023/01/30 12:01

以下ChatGPTの回答です。

ChatGPTは間違っていてもそれらしい回答をするので正解かは私にはわかりません。
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①と②はローレンツ収縮としての正解です。

等速円運動する質点Aから見た周囲の座標系は、物理的に見え方が変わっています。このような現象を物理学では「相対性理論」と呼びます。

①は円周の長さがローレンツ収縮することを表しています。γは「Lorentz factor」と呼ばれる係数で、物理現象の見え方の変化を表すものです。

②は円を走っているAから見た周囲の空間が、自分のいる位置がいちばん膨らんだような楕円形に見えることを表しています。

どちらも正解です。

Aの視点から見たとき、円周を一周したときの動いた長さは2πR/γと計測されます。これは物理学において、ローレンツ収縮によって円周が縮まることが示されています。