円運動したときの相手の時間。

静止系に対して、半径Rの円周上をAはvの速度で等速円運動をしています。そして、Bは半径Rの円周上をAとは逆向きに静止系に対して速度uで等速円運動をしています。

すると、AとBはどきどきスレ違います。

あるスレ違った瞬間にAとBは、共に手元の時計の時刻を0に合わせます。

そのあと、Aからみた、Aの時刻に対するBの時刻の関係を式で表すとどうなりますか。

次点。
これが難しいなら、
AとBが同じ位置にいるとき限定にします。そのとき限定では、AからみたBの時刻は、式で表すとどうなりますか。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/04 15:06

特殊相対性理論だけでも計算できます。

「瞬間ごとの運動」を等速度運動として扱い、これを時間に沿って積分するだけです。
　「Aの時刻に対するBの時刻の関係」は、前者をτ, 後者をτ'として、静止している座標系におけるA,Bの軌道半径をr, 角速度をωとするとき、計算してみますと
　　χ = (rω)/c
と書くことにして
　　τ' = ((√((1-χ²)(1-4χ²))) / (2ωτ)) E(2ωτ/√(1-χ²) | 4χ⁴/((1-χ²)(1-4χ²)))
ここに、E(x|k²)は第2種楕円積分です。（ちょっとメンドくさい計算なんで、間違えてるかもしれんです。）

> AとBが同じ位置にいるとき

　一周にかかる時間はどちらの固有時でも同じです。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/03 21:11

円運動は向心化速度を持ってるから、慣性系じゃ有りません。

一般相対論を使わないと解けません。
式が難しいです。