電磁気学でわからないところがあります。 磁束密度が時間と共にゆっくりと変化する(ほぼ一様)。その中を

電磁気学でわからないところがあります。

磁束密度が時間と共にゆっくりと変化する(ほぼ一様)。その中を質量m,電荷q>0で近似的に円運動をしている。(x-y平面とBが垂直)

(1)
ファラデーの法則を用いて粒子にはたらく電場の大きさEをdB/dtを用いて表せ。

(2)
v^2/Bが一定になることを示せ。
(ただし.v:接線方向の速さ、dr/dt,d^2r/dt^2=0)

これから
t微分の記号を○'とします。
t偏微分の記号を○*とします、

私の考え

(1)
ファラデーの法則より∇×E=-B*
面積分すると
∫(∇×E)・dS=∫-B*・dS
ストークスの定理から
∮E・dl=∫-B*・dS
2πrE=-πr^2B'→E=-B'r/2

(2)
(ただし....)の部分から２次元極座標での運動方程式からを使うと思い

m(r''-rφ'^2)=F( r方向)
m(rφ''+2r'φ')=f(θ方向)

r',r''共に0 (∵ただし....)

-mrφ'^2=F( r方向)─①
mrφ''=f(θ方向)─②

荷電粒子にはローレンツ力が働くので
F=qvB→2次元極座標ではvのθ方向はrφ'であり、力は円の中心方向であるから
F=-qrφ'Bこれを①へ代入すると


mrφ'^2=qrφ'B→mφ'=qB

②においてr方向の力の大きさを0仮定すると、φ'が定数となりB=一定となってしまいます。



(1)答えや途中式がないので答えが合っているか確認できません。あっていますか?

(2)②をどうしたらいいか分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/02/23 22:23

②では（1）でもとめたφ方向の力を考えなくちゃいけない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

φ方向ですよね。質問内容の文字がいくつか間違っているので、また間違いを訂正してから投稿します。 すみませんでした。

お礼日時：2024/02/23 23:50