色の知識で人生の可能性が広がる!みんなに役立つ色彩検定 >>

高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しいです。
図のような座標軸で、x軸方向に速度→vAで進む質量mの質点Aと、y軸方向に→vBで進む質量mの質点
Bが原点Oで衝突した。それぞれの質点の速さは|→vB|=2|→vA|=2vとする。衝突後の質点Aの速さが|→vA|=vでy軸方向に飛んだ時、衝突後の質点Bの速さv'=|→v'B|、そしてx軸とv'Bがなす角度θを求めよ。
という問題で、下記写真の通り解いてみたのですがθを求めるときに、角度が求めることができなく困っています。
全運動量の式や、各成分が間違っていたら指摘下さいm(_ _)m
(補足 →vAはベクトルvAの意です。)

「高1力学の運動量の問題です。問題を一通り」の質問画像
教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

運動量は「ベクトル」として保存されるので、x, y 成分が保存されます。


全体を x, y 成分に分けて記述すると

衝突前
・x 成分
 m*|→vA| = m*v   ①
・y 成分
 m*|→vB| = 2m*v   ②

衝突後のBの速度が x 軸となす角を θ としているので
・x 成分
 m*|→vB'|*cosθ   ③
・y 成分
 m*|→vA'| + m*|→vB'|*sinθ = m*v + m*|→vB'|*sinθ   ④

x 成分が保存されることから、① = ③ なので
 m*v = m*|→vB'|*cosθ
→ |→vB'| = v/cosθ   ⑤

y 成分が保存されることから、② = ④ なので
 2m*v = m*v + m*|→vB'|*sinθ
→ m*|→vB'|*sinθ = m*v
→ |→vB'| = v/sinθ   ⑥

⑤と⑥は同じものなので
 v/cosθ = v/sinθ
よって
 sinθ = cosθ
0<θ<90°でこれを満たすのは
 θ = 45°

従って、⑤より(⑥よりでも同じ)
 v' = |→vB'| = v/(1/√2) = (√2)v


あなたの手書きのものは、「各成分は」と書かれた2番目の式の左辺h「2mv」だし、右辺の第1項目は「mv'」ではなくて「mv」だと思います。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございますm(*_ _)m
助かりました!

お礼日時:2022/06/29 13:07

失礼、間違えました。

    • good
    • 1
この回答へのお礼

いえいえ、ご回答ありがとうございました!!

お礼日時:2022/06/29 13:08

Bの衝突後の速度を <vx',vy'> とする。


x方向の運動量保存
 mv=mvx' → vx'=v
y方向の運動量保存
 mv=mv+mvy' → vy'=0

したがって、
 tanθ=vy'/vx'=0 → θ=0
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング