高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しいです。
図のような座標軸で、x軸方向に速度→vAで進む質量mの質点Aと、y軸方向に→vBで進む質量mの質点
Bが原点Oで衝突した。それぞれの質点の速さは|→vB|=2|→vA|=2vとする。衝突後の質点Aの速さが|→vA|=vでy軸方向に飛んだ時、衝突後の質点Bの速さv'=|→v'B|、そしてx軸とv'Bがなす角度θを求めよ。
という問題で、下記写真の通り解いてみたのですがθを求めるときに、角度が求めることができなく困っています。
全運動量の式や、各成分が間違っていたら指摘下さいm(_ _)m
(補足 →vAはベクトルvAの意です。)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
運動量は「ベクトル」として保存されるので、x, y 成分が保存されます。
全体を x, y 成分に分けて記述すると
衝突前
・x 成分
m*|→vA| = m*v ①
・y 成分
m*|→vB| = 2m*v ②
衝突後のBの速度が x 軸となす角を θ としているので
・x 成分
m*|→vB'|*cosθ ③
・y 成分
m*|→vA'| + m*|→vB'|*sinθ = m*v + m*|→vB'|*sinθ ④
x 成分が保存されることから、① = ③ なので
m*v = m*|→vB'|*cosθ
→ |→vB'| = v/cosθ ⑤
y 成分が保存されることから、② = ④ なので
2m*v = m*v + m*|→vB'|*sinθ
→ m*|→vB'|*sinθ = m*v
→ |→vB'| = v/sinθ ⑥
⑤と⑥は同じものなので
v/cosθ = v/sinθ
よって
sinθ = cosθ
0<θ<90°でこれを満たすのは
θ = 45°
従って、⑤より(⑥よりでも同じ)
v' = |→vB'| = v/(1/√2) = (√2)v
あなたの手書きのものは、「各成分は」と書かれた2番目の式の左辺h「2mv」だし、右辺の第1項目は「mv'」ではなくて「mv」だと思います。
No.2
- 回答日時:
Bの衝突後の速度を <vx',vy'> とする。
x方向の運動量保存
mv=mvx' → vx'=v
y方向の運動量保存
mv=mv+mvy' → vy'=0
したがって、
tanθ=vy'/vx'=0 → θ=0
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