院試の物理数学の問題

院試の問題でどうやっても解けない設問がありましたので宜しくお願いします。（大学が分かってしまいますが）下のpdfの物理学問２が全くわかりません。
http://www.ees.hokudai.ac.jp/Div/nyushi/kigaku/H …
ベクトル解析の分野だとは思うのですが、自分が調べた範囲では似たような話があまり載っていなかったものですから、よく分かリませんでした。宜しくお願いします。
　あと、こういうポテンシャル関連の問題がこの院では何回か出ているみたいなのですが、対策としてはどのような方法があるでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： 991108 回答日時： 2007/04/10 15:59

No.2です。

易とか言っておいて、
間違えてました。すみません

R=r e_{r}
R'=r' e_{r}+r e_{r}'=r' e_{r}+r θ' e_{θ}
R''=r'' e_{r}+r' e_{r}'
+r' θ' e_{θ}+r θ' 'e_{θ}+r θ' e_{θ}'
=...=(r''-r θ'θ')e_{r}+(r θ''+2r'θ')e_{θ}

No.4 回答者： noname#26663 回答日時： 2007/04/10 20:37

１は自分の位置出し。

その２は昨日遊んだやつ。

２は、座標やるよ。＾＾
単位と座標軸入れ替えられる？

どの座標が一番得意だ？
どこなら目をつぶって解ける？
http://202.250.123.44/buturi/Oscillation/oscil.h …

＾２って方程式が最初に言ってるよね。

Ｘ，Ｙについての時間微分→Ｖ
それと、元の公式加速度ａ

方程式自体が回答を与えている。
ちゃんと方程式の声を聞きなよ。＾＾

No.2 回答者： 991108 回答日時： 2007/04/10 14:47

ベクトル解析の問題というよりも、

力学の質点問題だと思います。
（１）だけやってみると、
R=r e_{r}
R'=r' e_{r}+r e_{r}'=r' e_{r}+r θ e_{θ}
R''=r'' e_{r}+r' e_{r}'
+r' θ e_{θ}+r θ' e_{θ}+r θ e_{θ}'
=...=(r''-r θ'θ')e_{r}+(r θ''+2r'θ')e_{θ}
っていう感じで計算されます。

この辺の計算に全然見覚えがなければ、「力学」
と書いてある教科書の質点の力学の章の問題に
幾つか当たれば理解出来るようになると思います。
出されている問題の程度は普通よりもやや易だと
思います。

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2007/04/10 14:09

ポテンシャルが距離の２乗に反比例する問題ですね。

大変、興味深い問題だと思います。grad,div,rot,ラプラシアン等の演算子を極座標で表したらどうなるのかは、力学のいろいろな場面で必要になりますので、公式として覚えておいた方が良さそうですね。
この問題の場合には、ポテンシャルがｒだけの関数ですから、力は中心力で、F=-dU/dr・e_[r]
の関係が成り立つと思います。ともかく、このpdfの問題は全般的に、基本問題です。対策としては、力学の演習書を一冊購入して、基本問題をご自分で解いてみることです。がんばってくださいね。

この回答への補足

返答ありがとうございました。
やはり何か演習をしなければいけないのですね。
でも、学部が医療系のためあまり時間が取れないので、短時間で基礎をマスターできるような演習書というのはご存知ないでしょうか？下の質問ページで、もしよろしければお願いいたします。
http://oshiete.eibi.co.jp/kotaeru.php3?q=2910362

補足日時：2007/04/10 18:15