相対性理論（同時性の破れ）について

http://yujiwatanabe.hp.infoseek.co.jp/s-relativi …
上記のホームページで、「新幹線内の人にとって同時に起きたことが、光の速度が変わらないことを考えると、地上の人にとっては、時間がずれて、同時には観測されないことがわかる。ただし、この場合、離れた場所での2つのできごとを考えている。新幹線の同じ場所で同時に起きたことは、地上で見ても同時である。」と書かれてあったのですが、どうして同じ場所で同時に起きた場合は「同時性の破れ」が起こらないのでしょうか？
回答よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/07/18 21:17

「AB の相対速度と XY の距離に依存する」ことについては問題ないと思います.

最後の「XY の距離に比例する」ところですが, これはきっちり時空図を描けば一瞬でわかります.
まず, A の視点にたって (空間 1次元+時間 1次元の 2次元に限定した) 時空図を描くと, 「A にとっての座標 (つまり A から見たときの時刻と位置の関係)」を表す x-(ct) 直交座標系ができます. そして, この時空図において「A にとって 2つの事象 X, Y が『同時である』」とは, 「X と Y が同じ ct の値を持つ (つまり x 軸に平行な 1つの直線の上にある)」 ことを意味します.
次に, この時空図の上で, A に対して運動している B の視点を考えます. つまり「B にとっての座標」を表す x'-(ct') 座標系をひくわけですが, この x'-(ct') 座標系は x-(ct) 座標系に対して傾いています. とりあえず正の速度を持つとすると, x'軸は x軸より上方向に傾きますし, ct'軸は ct軸より右方向に傾きます. 本当は各軸の「単位長さ」も違うけど今は関係ないので省略.
さて, ここで B にとって「同時である」とは, 同じ ct' の値を持つ, つまり x'軸に平行な 1つの直線上にあることを意味します. ということで, A にとって「同時」であった X と Y から x'軸に平行な直線をひくと... ct'軸上の異なる点にぶつかります. この「異なる点にぶつかる」ことが「B から見ると X と Y が同時ではない」ことに対応し, これらの点間の距離 (を c で割った値) が B にとっての X と Y の時間差になります.
ここまでわかればあとは単純な相似の問題で, 時間差が距離に比例することはあきらかでしょう.
そして, A にとって「同じ場所で同時に起きた事象」というのはこの時空図上で同一の点に描かれることになります. 同じ点から同じ傾きで直線をひけば, 当然「2本の直線」は一致します. つまり, 「誰から見ても」同時に起きる事象である, ということになります.

この回答へのお礼

詳細な解説ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/18 22:13

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/07/16 15:22

2人の観測者 A, B が相対運動をしているとします.

離れた 2点 X, Y で起きた 2つの事象が A にとって「同時」であったとしても, B にとっては「同時ではない」ということになります. では, 「同時ではない」としたら, どれだけの時間差があるでしょうか?
この時間差は, AB の相対速度と XY の距離に依存し, 特に XY の距離に対して比例します. ですから, X, Y が「実は同じ場所だった」場合には B から見ても時間差 0 で (つまり同時に) 起きることになります.

この回答へのお礼

例を示した回答ありがとうございます。
ところで、AB の相対速度と XY の距離に依存し, 特に XY の距離に対して比例する理由が分かりません。
もし、ご存知でしたら、追加回答よろしくお願いいたします。

お礼日時：2008/07/18 19:02

No.1 回答者： adasw-12 回答日時： 2008/07/15 23:01

＞どうして同じ場所で同時に起きた場合は「同時性の破れ」が起こらないのでしょうか？

？？？
座標が同じだからです。

http://www.st-h.metro.tokyo.jp/club-page/kaken/p …

相対的運動でないからです。　つ＾＿＾）つ

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
座標が同じとはどういうことなんでしょうか？
同じ場所で同時に起きた場合とは例えばどういう状況なんでしょうか？

二重の質問で申し訳ありませんが、回答よろしくお願いいたします。

お礼日時：2008/07/16 00:41