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アトウッドの装置の問題で、それぞれの運動方向を正とし、
A:Ma=Mg-T
B:ma=T-mgとしたとき
Bの正の向きの設定を運動方向と逆向きにした場合、どんな式になりますか

質問者からの補足コメント

  • 物理基礎の問題です

      補足日時:2021/12/28 17:38
教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

M>m で M の方向に運動する場合ですね?



「Bの正の向きの設定を運動方向と逆向きにした場合」とは、
(a) スカラーとしての運動の記述の方向を「逆向き」にする
という場合と
(b) 鉛直下向きを正としてベクトルで表す
の2つの場合があり得ます。

(a) なら、m が落下する方向を正とするということなので、M の加速度は -a
です。
A:-Ma = -Mg + T  ①
B:-ma = mg - T  ②
または「a<0 とする」という設定にして、Bの加速度を a とすれば、M の加速度も a です。
A:Ma = -Mg + T  ①'
B:ma = mg - T  ②'

これより
①+②で
 -(M + m)a = (-M + m)g
→ a = [(M - m)/(M + m)]g   ③
が得られます。

①' + ②' だと
 (M + m)a = (-M + m)g
→ a = [(m - M)/(m + M)]g    ④

(b) なら、M の加速度を a と表わすと(a が正か負かは問わない)、糸が伸び縮みしない限りBの加速度は「-a」なので
A:Ma = Mg - T   ⑤
B:-ma = mg - T   ⑥
です。
これを解くと、⑤ - ⑥ より
 (M + m)a = (M - m)g
→ a = [(M - m)/(M + m)]g   ⑦
これからは
 M>m のとき a>0
 M<m のとき a<0
という結果が得られます。

(a) では「どちらに動くか」を決めた上で「加速度 a は正」あるいは「負」と決めて運動方程式を立てないといけませんが、(b) は「どちらに動くか」を決めずに運動方程式を立てることができます(動く方向によって正負が変わる)。
運動方向が不明のとき、M と m の関係が分からないとき、あるいは「重力以外の外力が働く」ような場合には、(b) で解く必要があります。

動きが「1次元」なのでどちらも同じように見えますが、「スカラー」として解くか、「ベクトルとして解くか」の違いです。
「ベクトル」の方がより一般的で、どんな場合にも対応可能です。
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この回答へのお礼

助かりました

詳しく回答ありがとうございます、納得です!

お礼日時:2021/12/28 18:25

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