アトウッドの装置の問題で、それぞれの運動方向を正とし、 A:Ma=Mg-T B:ma=T-mgとした

アトウッドの装置の問題で、それぞれの運動方向を正とし、
A:Ma=Mg-T
B:ma=T-mgとしたとき
Bの正の向きの設定を運動方向と逆向きにした場合、どんな式になりますか

質問者からの補足コメント

• 物理基礎の問題です

    補足日時：2021/12/28 17:38

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/28 18:14

M>m で M の方向に運動する場合ですね？

「Bの正の向きの設定を運動方向と逆向きにした場合」とは、
(a) スカラーとしての運動の記述の方向を「逆向き」にする
という場合と
(b) 鉛直下向きを正としてベクトルで表す
の2つの場合があり得ます。

(a) なら、m が落下する方向を正とするということなので、Ｍ の加速度は -a
です。
A：-Ma = -Mg + T　　①
B：-ma = mg - T　　②
または「a<0 とする」という設定にして、Ｂの加速度を a とすれば、M の加速度も a です。
A：Ma = -Mg + T　　①'
B：ma = mg - T　　②'

これより
①+②で
　-(M + m)a = (-M + m)g
→　a = [(M - m)/(M + m)]g　　　③
が得られます。

①' + ②' だと
　(M + m)a = (-M + m)g
→　a = [(m - M)/(m + M)]g　　　　④

(b) なら、M の加速度を a と表わすと（a が正か負かは問わない)、糸が伸び縮みしない限りＢの加速度は「-a」なので
A：Ma = Mg - T　　　⑤
B：-ma = mg - T　　　⑥
です。
これを解くと、⑤ - ⑥ より
　(M + m)a = (M - m)g
→　a = [(M - m)/(M + m)]g　　　⑦
これからは
　M>m のとき a>0
　M<m のとき a<0
という結果が得られます。

(a) では「どちらに動くか」を決めた上で「加速度 a は正」あるいは「負」と決めて運動方程式を立てないといけませんが、(b) は「どちらに動くか」を決めずに運動方程式を立てることができます（動く方向によって正負が変わる）。
運動方向が不明のとき、Ｍ と m の関係が分からないとき、あるいは「重力以外の外力が働く」ような場合には、(b) で解く必要があります。

動きが「１次元」なのでどちらも同じように見えますが、「スカラー」として解くか、「ベクトルとして解くか」の違いです。
「ベクトル」の方がより一般的で、どんな場合にも対応可能です。

この回答へのお礼

詳しく回答ありがとうございます、納得です！

お礼日時：2021/12/28 18:25