直交座標系で表す熱伝導方程式と円筒座標系で表す熱伝導方程式の使い分けについて

熱伝導方程式には直交座標系で表す熱伝導方程式や
円筒座標系で表す熱伝導方程式があると思います。
それぞれどういった場面で使い分けされているのか疑問に思ったので教えていただきたいです。

私のイメージでは導出する際に考える伝熱区間の形状それぞれ違うので、形状の違いによって
使い分けされていると思いますが…

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/01 00:34

座標系が異なるというのは、「表現」のしかたが違うだけで中身は同じです。

表現しやすく、それを扱う人間が理解しやすいような座標系を選べばよいだけの話です。
対象とする「形状」に従って、ある座標軸が均一になるとか、対称形になるとか、単純な関数で表わせるとか、そういう「取扱いが簡単になる」座標系を選ぶのが普通でしょう。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/30 14:50

見た瞬間にワカルでしょ、というのが普通だと思うけれども、強いて理由を説明するなら：

「最初は一様な温度の物質の中に長くて細いまっすぐな電熱線が埋まっている」という状況では、電熱線を軸とする回転と、電熱線の延長方向への並進とについて対称なので、円筒座標系。埋まっているのが「点状の発熱源」ならそれを中心とする回転について対称だから、球座標系。また、「最初に複雑な温度分布が与えられて、これがどう変化していくか」という話なら、Cartesian座標系を使うとフーリエ変換との相性が良い。

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2023/06/30 14:32

円筒座標系も直交座標系の一つです。

おっしゃりたいのは直交直線座標（デカルト座標：直角座標）との比較でしょうか。それは，対象としている課題の特に境界条件を表すのに，どちらが便利か？というだけのことです。円形領域の熱伝導や波動やポテンシャルの問題を直角座標で解くことには何のメリットもないでしょ？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2023/06/30 13:14

熱伝導方程式を考えようとしている人が、

直交座標系を使おうと思ったか、円筒座標系を使おうと思ったか。