熱伝導方程式について

(1)T(t+∆t;x)=T(t;x)+k(T)∆t/C(T)∆x^2 (T(t;x-∆x)-2T(t;x)+T(t;x+∆x)) : x≠0

(2) T(t+∆t,x)=T(t,x)+2∆t/∆xC(T) {∆xh(T_m-T(t,x))+k(T)(T(t,x+1)-T(t,x)} : x=0 物体表面

(1)式は一次元熱伝導方程式を離散化したものです。
(2)式は(1)式の境界条件の式だとします。

ここからが質問の内容です。
ある物体の温度分布を知りたい時に、x=0だけは(2)式を使い、それ以外(例えばx=0.00000001…)では(1)式を使うと思います。
このとき、x=0だけ(2)式を使うということは、同じ物体であるにもかかわらずその地点だけ式が変わっているため、「x=0だけ不連続になるのはおかしくないか？」と思いました。
x=0とx=0.00000001…ではたとえ受ける熱の影響が違えど、同じ物体でも式が別々になっていることから物理モデルとして、どうなのかなと思いました。

何かしらの考えがありましたら是非お聞きしたいです。
宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/22 22:36

熱伝導方程式は偏微分方程式で書くんです。

(1), (2)はともに（式として意味のわからん部分があることはさておくとしても）熱伝導方程式ではありません。
　 (1), (2)は、熱伝導方程式を数値計算で近似的に解くために離散化した、差分方程式です。近似式で「同じ物体であるにもかかわらずその地点だけ式が変わっている」みたいな心配をしてもな。

この回答へのお礼

考えを述べていただきありがとうございました。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2023/03/23 00:22