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ばね定数の異なる3つのバネと2つの質点の単振動に関する次の問題の解き方を教えてください。
私のやり方は,左からそれぞれの変異をx1,x2とすると
運動方程式は
左の質点
m d^2x1/dt^2 = -kx1 - a(x2 - x1)
右の質点
m d^2x2/dt^2 = -kx2 + a(x2 - x1)
と立てたのですが
そこからうまく収束できませんでした。

「ばね定数の異なる3つのバネと2つの質点の」の質問画像
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A 回答 (2件)

主さんの式でa(x2 - x1)の前の符号が逆ですね。


つまり真ん中のばねの伸びx2 - x1は左の重りに右向きに力を及ぼすし
右のおもりに左向きに力を及ぼす。なので
左の質点
m d^2x1/dt^2 = -kx1 +a(x2 - x1)
右の質点
m d^2x2/dt^2 = -kx2 -a(x2 - x1) 
です。
これなら辺々加えたり引いたりして
Q1=x1+x2、Q2=x1-x2 とおけば
m d^2Q1/dt^2 = -k Q1、
m d^2Q2/dt^2 =-(k+2a)Q2
がでてくるので
選択肢の2.が答えになるのがおわかりですね。
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この回答へのお礼

たしかに力の向きが反対でした。変数変換すれば解けるのですね。ありがとうございました。

お礼日時:2018/06/10 16:40

あのね。

宿題を全部ここで質問するのかなぁ。右側の壁と一番右側のバネ k が無い問題は解けたんだよね。だって,多分,どんな教科書でもそれを最初の 2 自由度系の例にするだろうからねぇ。だったら,これも同じ方法で簡単に解けるはずですがね。それがわからないなら理解度が低いわけだから,まずは復習して実力をつけるべきです。あるいはそれができなければ単位は取れません。ここで質問して答を覚えるより,友人と教えたり教えてもらったり意見交換をする方が,よっぽど実力がつきます。
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