原点中心とする半径10cmの演習上、質点が1分間に600回の割合で反時計回りに運動している。 (1)

原点中心とする半径10cmの演習上、質点が1分間に600回の割合で反時計回りに運動している。

(1)角速度を求めよ
(2)速さを求めよ
(3)加速度の大きさを求めよ
(4)質点のx、y座標を時刻tの関数として表せ、ただしt=0で正のx軸上にあったとする
(5)t=0で正のy軸上にあったとすると、(4)の答えはどうなる
(6)時計回りに回転していたとすると(4)の答えはどうなる

教えていただきたいです
お時間おかけしますがお願いいたします

No.4 回答者： amerikaumare 回答日時： 2023/05/30 08:29

chatGPTに聞いたら．．．

(1) 角速度の求め方は、1分間に周回する回数を2πで割ることです。したがって、角速度は以下のように計算できます。
1分間に600回の割合で反時計回りに運動する場合、1分間に2π×600回の角度を進むことになります。
角速度 = (2π×600) / 60 = 20π rad/min
従って、角速度は20π rad/minです。

(2) 速さの求め方は、円の周長を1分間に進む回数で割ることです。したがって、速さは以下のように計算できます。
半径10cmの円の周長 = 2π×10cm = 20π cm
速さ = (20π cm) / 600回 = π/30 cm/回
従って、速さはπ/30 cm/回です。

(3) 加速度の大きさは、速さを時間で割った値となります。したがって、加速度の大きさは以下のように計算できます。
加速度 = 速さ / 時間 = (π/30 cm/回) / (1分間 / 600回) = π cm/分²
従って、加速度の大きさはπ cm/分²です。

(4) 質点のx、y座標を時刻tの関数として表すために、極座標から直交座標への変換を行います。質点は原点中心の半径10cmの円周上を運動しているため、極座標は(10, ωt)となります。ただし、ωは角速度です。
極座標から直交座標への変換式は以下の通りです。
x = r cosθ
y = r sinθ
極座標(10, ωt)を直交座標に変換すると、以下のようになります。
x = 10 cos(ωt)
y = 10 sin(ωt)
従って、質点のx座標は10 cos(ωt)、y座標は10 sin(ωt)となります。

(5) t=0で正のy軸上にあった場合、角度はπ/2となります。したがって、(4)の答えは以下のようになります。
x = 10 cos(ωt)
y = 10 sin(ωt + π/2) = 10 cos(ωt - π/2)

(6) 時計回りに回転していた場合、角速度は負の値となります。したがって、(4)の答えは以下のようになります。
x = 10 cos(-ωt) = 10 cos(ωt)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/29 17:01

No.2 です。

(1) ω = 20π [rad/s]

(2) v = Rω = 0.1[m] × 20π [rad/s] = 2π [m/s]

(3) 向心力は F=mRω^2 なので、運動方程式 F=ma より
　a = Rω^2 = 0.1[m] × (20π [rad/s])^2 = 40π^2 [m/s^2]

(4) x = Rcos(ωt) = 0.1･cos(20πt) [m]
y = Rsin(ωt) = 0.1･sin(20πt) [m]

(4) x = Rcos(ωt + π/2) = 0.1･cos(20πt+ π/2)
　　　= -0.1･sin(20πt) [m]
y = Rsin(ωt + π/2) = 0.1･sin(20πt + π/2)
　= 0.1･cos(20πt) [m]

(6) x = Rcos(-ωt) = 0.1･cos(-20πt) = 0.1･cos(20πt) [m]
y = Rsin(-ωt) = 0.1･sin(-20πt) = -0.1･sin(20πt) [m]

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/29 14:19

何が分からないのですか？

基本を理解して、基本通りにやれば答が出ます。
やってみようという意思すらないのですか？

(1) 角速度とは「1秒間に進む角度」。角度は通常「ラジアン」で表記。
「ラジアン」は、「半径１の円周の長さ」で角度を表す方式。
１周が「2π ラジアン」。

１分間に 600回転ということは、１秒間に 10回転。その角度は 20π ラジアン。

これが分かれば角速度が求まる。

(2) ここでいう「速さ」は「円周上の速さ」。「半径 10cm」が分かっているのだから、１秒あたりに進む円周長さが分かる。

(3) 円運動のための「向心力」から、運動方程式で加速度が分かる。

(4) x 軸から反時計回りの角度を θ とすれば、角速度を ω と書いて
　θ = ωt
だし、
　x = Rcosθ
　y = Rsinθ
だよ。

(5) 上の(4)に対して
　θ → θ + π/2
にすればよい。

(6) 角度の測り方は、「反時計回り」が「正」で、「時計回り」が「負」。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/29 14:12

どこが どう分からないのですか。

「半径10cmの演習上」ではなく「半径10cmの円周上」ですね。
1分間に600回 ですから 1秒間に 何回転？ で、速さは変化しないのですね。
(1) 1回転は 360° ラジアンなら 2π 。
(2) 円周上なら 1回転は 何cm?
(3) 等速運動の 加速度は どうなる？
(4)～(6) は グラフとして考えたら 分るのでは。